Число делится на 11 тогда, когда сумма цифр, стоящих на нечётных местах,
1 )либо равна сумме цифр, стоящих на чётных местах,
2)либо отличается от неё на число, делящееся на 11:
1) такой вариант невозможен, т.к. чтобы получились две равные группы, нужно, чтобы сумма всех цифр была чётным числом, а у нас 11
2)сумма цифр на нечётных местах равна 11, а на чётных - 0 - только так выполняются оба условия;
значит, получаются числа:
9020 делится на 11, т.к (9+2)-(0+0)=11
9+2=11
2090 - аналогично
8030; 3080;
7040; 4070;
6050; 5060.
Функция
непрерывно дифференцируема на всей действительной плоскости, поэтому все её экстремумы находятся среди стационарных точек функции. Ищем их:
.
Решая эту систему, находим единственную стационарную точку:
Чтобы определить тип стационарной точки составим матрицу вторых производных:
.
Эта матрица, согласно критерию Сильвестра, отрицательно определённая (так как её верхний левый элемент отрицателен, а определитель положителен), значит в найденной точке функция достигает локального максимума.
PS: задача хоть и простая, но явно не школьная, скорее всего где-то 2-ой семестр ВУЗа, матан. Советую обращаться в другие форумы, например в dxdy.
