Доказать можно методом математической индукции... только есть нюанс -числа целые (а не натуральные))) 1) для четного целого n утверждение очевидно: n = 2k, k∈Z (2k)² - 5(2k) + 2 = 2*(2k² - 5k + 1) 2) для НЕчетного целого n: n = 2k+1, k∈Z (2k+1)² - 5(2k+1) + 2 = 4k² + 4k + 1 - 10k - 5 + 2 = 2*(2k² - 3k - 1)
для чисел, кратных трем, будет на один вариант больше представлений: n = 3k (число кратно трем) n = 3k+1 (число НЕ кратно трем --дает остаток 1) n = 3k+2 (число НЕ кратно трем --дает остаток 2) 1) (3k)³ + 2(3k) - 3 = 3*(9k³ + 2k - 1) 2) (3k+1)³ + 2(3k+1) - 3 = 27k³ + 27k² + 9k + 1 + 6k + 2 - 3 = = 3*(9k³ + 9k² + 3k) 3) (3k+2)³ + 2(3k+2) - 3 = 27k³ + 54k² + 36k + 8 + 6k + 4 - 3 = = 3*(9k³ + 18k² + 14k + 3)
можно было доказывать и в первом и во втором случае кратность только для первых двух слагаемых, т.к. третьи слагаемые в обоих случаях кратны заданным числам... чуть короче бы получилось...
Начнем с того, что я выпишу все формулы, которые я буду использовать здесь. 1. Разность квадратов. 2. Приведение дробей к общему знаменателю. Причем, если знаменатели имеют общий множитель, то на него можно и не домножать. Как к примеру тут: 3. Квадрат разности. 4. Умножение дробей. (Числитель умножаем с числителем, а знаменатель - со знаменателем.) 5. Деление дробей. (Вторую дробь (делитель) переворачиваем, а знак деления заменяем умножением.) 6. Умножение многочлена на многочлен. Чтобы умножить два многочлена между собой, надо каждый член первого многочлена умножить на каждый член второго многочлена. 1). Преобразуем немного наше выражение. 2). Видно, что в знаменателе первой дроби можно использовать формулу разности квадратов, а в знаменателе второй дроби полный квадрат (квадрат разности). Применим эти формулы. 3). Приведем первые две дроби общему знаменателю. 4). Раскрываем скобки в числителе первой дроби. 5). Приводим подобные слагаемые. 6). Делим, а затем умножаем дроби. 7). Сокращаем дроби и выносим общий множитель (-2) в числителе. 8). Опять сокращаем. ответ:
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
