Применение производной к исследованию функций.

1. sinα = -24/25, α∈(π;3π/2)
cos²α = 1 - sin²α
cos²α = 1 - 576/625
cos²α = 49/625, cosα= -7/25 (перед дробью знак минус, т.к. α∈(π;3π/2) , а косинус в этом промежутке отрицательный)

2. sin (3π/2 - 2x) = sinx, (3π/2 ; 5π/2)
Применяем формулы приведения, и получаем:
-cos2x = sinx |:(-1)
cos2x = -sinx
cos²x-sin²x = -sinx
cos²x-sin²x+sinx = 0
1 - sin²x - sin²x + sinx = 0
-2sin²x + sinx + 1 =0
Делаем замену: sinx=a
-2a² + a + 1 = 0
D = 9, √D = 3
a1 = 1, a2 = - 1/2

sinx = 1             sinx = -1/2
x = π/2 + 2πn    x = (-1)^n arcsin(-1/2) + πn
                         x=(-1)^n+1  π/6 + πn

Перебираем корни:
n=0                            n=1                             n=2
x=π/2 - не подходит   x=5π/2 - подходит       x=9π/2 - не подходит
x=-π/6 - не подходит  x=7π/6 - не подходит   x=11π/6 - подходит

n=3
x=13π/2 - не подходит
x=19π/6 - не подходит. 

Дальше корни будут больше, и не войдут в промежуток. Значит, только 2 корня

Собственная скорость лодки Vc = x км/ч
Скорость течения реки Vт = 0,1х км/ч  (т.к. 10%=¹⁰/₁₀₀=0,1)
Против течения:
Скорость         V₁ = (х - 0,1х) = 0,9х  км/ч
Время              t₁ =  3 часа 20 мин. = 3 ²⁰/₆₀ ч. = 3 ¹/₃ ч. 
Расстояние    S₁ = 3 ¹/₃ *  0.9x  =  ¹⁰/₃  * ⁹/₁₀  *х  = 3х  км
По течению:
Скорость       V₂ = (x + 0.1x) = 1.1x  км/ч
Время            t₂ = 4 часа
Расстояние   S₂ = 4 * 1.1x = 4.4x  км
По условию: S₂  - S₁  = 28 км   ⇒  уравнение:
4,4х  - 3х = 28
1,4х = 28
х = 28 : 1,4
х = 20 (км/ч)  собственная скорость лодки
Vт = 0,1 * 20 = 2 (км/ч) скорость течения
V₁ = 20 + 2 = 22 (км/ч)  скорость лодки по течению
ответ:  22 км/ч .