Арифметическая прогрессия задана условием а1=4, аn+1=an+6. какое из данных чисел является членом этой прогрессии​

В решении.

Объяснение:

Задача 1.

Формула движения: S=v*t

S - расстояние            v - скорость             t – время

х - скорость первого автомобиля.

1 - весь путь.

1/х - время первого автомобиля.

0,5/55 + 0,5/(х + 6) - время второго автомобиля.

Путь одновременно, уравнение:

1/х = 0,5/55 + 0,5/(х + 6)

Умножить все части уравнения на 55*х*(х + 6), чтобы избавиться от дробного выражения:

55(х + 6) = 0,5*х(х + 6) + 0,5*55х

55х + 330 = 0,5х² + 3х + 27,5х

-0,5х² + 55х - 30,5х + 330 = 0

-0,5х² + 24,5х + 330 = 0/-0,5

х² - 49х - 660 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 2401 + 2640 = 5041        √D= 71

х₁=(-b-√D)/2a  

х₁=(49-71)/2

х₁= -22/2 = -11, отбрасываем, как отрицательный.                

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(49+71)/2

х₂=120/2

х₂=60 (км/час) - скорость первого автомобиля.

Проверка:

1/60 = 0,5/55 + 0,5/66

1/60 = 5,5/330

1/60 = 1/60, верно.

Задача 2.

Формула движения: S=v*t

S - расстояние            v - скорость             t – время

х - собственная скорость теплохода.

х + 4 - скорость теплохода по течению.

х - 4 - скорость теплохода против течения.

513/(х + 4) - время теплохода по течению.

513/(х - 4) - время теплохода против течения.

Время в пути: 54 часа - 8 часов стоянка = 46 часов, уравнение:

513/(х + 4) + 513/(х - 4) = 46

Умножить все части уравнения на (х + 4)(х - 4), чтобы избавиться от дробного выражения:

513*(х - 4) + 513*(х + 4) = 46*(х + 4)(х - 4)

513х - 2052 + 513х + 2052 = 46х² - 736

1026х = 46х² - 736

-46х² + 1026х + 736 = 0

Разделить уравнение на -2 для упрощения:

23х² - 513х - 368 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 263169 + 33856 = 297025         √D=545

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(513-545)/46

х₁= -32/46, отбрасываем, как отрицательный.                  

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(513+545)/46

х₂=1058/46

х₂=23 (км/час) - собственная скорость теплохода.

Проверка:

513/27 + 513/19 + 8 = 19 + 27 + 8 = 54 (часа), верно.

Задача 3.

х - литров пропускает первая труба в минуту.

х + 3 - литров пропускает вторая труба в минуту.

928/х - время первой трубы.

928/(х + 3) - время второй трубы.

Разница 3 минуты, уравнение:

928/х - 928/(х + 3) = 3

Умножить все части уравнения на х(х + 3), чтобы избавиться от дробного выражения:

928*(х + 3) - 928*х = 3*х(х + 3)

928х + 2784 - 928х = 3х² + 9х

2784 = 3х² + 9х

-3х² - 9х + 2784 = 0

Разделить уравнение на -3 для упрощения:

х² + 3х - 928 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 9 + 3712 = 3721         √D=61

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(-3-61)/2

х₁= -64/2 = -32, отбрасываем, как отрицательный.                

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(-3+61)/2

х₂=58/2

х₂= 29 - литров пропускает первая труба в минуту.

29+3 = 32 - литра пропускает вторая труба в минуту.

Проверка:

928/29 - 928/32 = 32 - 29 = 3 (минуты), верно.

Задача 4.

1 - весь заказ.

1/16 - производительность первого рабочего (часть заказа в час).

1/16 - производительность второго рабочего (часть заказа в час).

1/16 + 1/16 = 2/16 = 1/8 - общая производительность двух рабочих.

1) Найти часть заказа, которую выполнил первый рабочий за 2 часа:

1/16 * 2 = 1/8 (часть заказа).

2) Найти оставшуюся часть заказа:

1 - 1/8 = 7/8 (частей заказа).

3) Найти время, которое потребовалось двум рабочим выполнить оставшуюся часть заказа вместе:

7/8 : 1/8 = (7 * 8)/(8 * 1) = 7 (часов).

Перед этим первый рабочий потратил 2 часа.

Всего на выполнение заказа ушло 2 + 7 = 9 (часов).

1) а) F'(x)=3*x^2+8*x-5+0 Так как (x^3)'=3*x^2, (x^2)'=2*x, (x)'=1, (C)'=0, то F'(x)=f(x) б) F'(x)=3*4*x^3-1/x=12*x^3-1/x Так как (x^4)'=4*x^3, (ln x)'=1/x, то F'(x)=f(x) 2) a) F(x)=-x^(-2)+sin x, (x^(-2))'=-2*x^(-2-1)=-2*x^-3=-2/x^3, (sin x)'=cos x и f(x)=2/x^3+cos x След. F'(x)=f(x) б) F(x)=3*e^x Так как (3*e^x)'=3*(e^x)'=3*e^x и f(x)=3*e^x, то F'(x)=f(x) 3) F(x)=x^3+2x^2+C, т. к. (x^3)'=3x^2 (2x^2)'=2*2x=4x C'=0 1. f(x)=3x^2+4x След. , F'(x)=f(x) 2. Т. к. график первообразной проходит через A(1;5), то 5=1^3+2*1+C - верное равенство 5=3+С С=2 ответ: F(x)=x^3+2x^2+2 4) у=x^2 у=9 x^2=9 х1=-3 х2=3 Границы интегрирования: -3 и 3 Чертим на коорд. пл. графики функ. у=x^2 и у=9, опускаем проекции из точек пересеч. графиков на ось х Полученный прямоугольник обозначаем как ABCD, площадь которого равна 9*(3+3)=54 S (OCD)= ∫ от 0 до 3 x^2 dx = 1/3*3^3-1/3*0=9 Т. к. S (ABO) = S (OCD), то S(иск) =54-2*9=36 В пятом условии для решения не хватает функции, график которой бы "замыкал" указанные параболы на коор. плоскости.