Задача 1.

Докажите, что сумма квадратов двух чисел не меньше чем разность удвоенной суммы этих чисел и числа два.

Задача 2

Докажите,что всякое нечетное число,кроме единицы есть разность двух квадратов

Как решить задачу Пифагора? С чего начать доказательство?

Задача 3

Любое натуральное число, оканчивающееся цифрой 5, можно записать в виде 10а+5. Например 25=10 *2+5*2+5

Доказать,что для вычисления квадрата такого числа можно к произведению а(а+1) приписать справа 25

Например, 252 =625т.к. 2(2+1)=6

Задача 4

Длина прямоугольника в три раза длинее ширины. Если ширину увеличить на 4 м, а длину уменьшить на 5м, то площадь прямоугольника увеличится на 15м2. Найдите длину и ширину прямоугольника.

Задача 5

Докажите, что квадраты разности двух последовательных нечетных чисел делится на 8.

Фактически задача сводится к нахождению координат вектора CD.Мы знаем, что СD перпендикулярно AB. И CD проходит через точку C.Условие перпендикулярности -> косинус угла между векторами CD и AB равен нулю.Формула косинуса угла между векторами - AB={-1+5;4-1}={4;3}CD={x2-3;y2-2}Составим уравнение прямой АВ:  (*)Подставляя вместо x1 и y1 в формулу косинуса 4 и 3 соответственно получим:4(x2-3)+3(y2-2)=0Также точка D принадлежит прямой AB, а значит x2 и y2 удовлетворяют уравнению (*).Решаем полученную систему уравнений.Мне лень решать - сами решите. Как найдёте x2 и y2 - подставьте их и найдите координаты вектора CD. Зная координаты направляющего вектора и точку, через которую проходит прямая, легко составить уравнение прямой.Оно выглядит так: , где  - координаты напрвляющего вектора (в нашем случае вектора CD), а х0 и у0 - координаты точки, через которую проходит прямая (в нашем случае С или D - на выбор)

Фактически задача сводится к нахождению координат вектора CD.Мы знаем, что СD перпендикулярно AB. И CD проходит через точку C.Условие перпендикулярности -> косинус угла между векторами CD и AB равен нулю.Формула косинуса угла между векторами - AB={-1+5;4-1}={4;3}CD={x2-3;y2-2}Составим уравнение прямой АВ:  (*)Подставляя вместо x1 и y1 в формулу косинуса 4 и 3 соответственно получим:4(x2-3)+3(y2-2)=0Также точка D принадлежит прямой AB, а значит x2 и y2 удовлетворяют уравнению (*).Решаем полученную систему уравнений.Мне лень решать - сами решите. Как найдёте x2 и y2 - подставьте их и найдите координаты вектора CD. Зная координаты направляющего вектора и точку, через которую проходит прямая, легко составить уравнение прямой.Оно выглядит так: , где  - координаты напрвляющего вектора (в нашем случае вектора CD), а х0 и у0 - координаты точки, через которую проходит прямая (в нашем случае С или D - на выбор)