Выбери многочлены, которые содержат общий множитель:
4x−8;4x−27m+1;−9−27m;21mn+7n;−3x+7n;x2−2x.

Выбери правильные ответы:
4x−8;x2−3x;4x−27+1
4x−8;4x−27+1
другой ответ
4x−8;x2−2x
−9−27m;21mn+7n
−9−27m;21mn+7n;−3x+7n
21mn+7n;−3x+7n

(√x*√y(x))+√x)d/dx*y-y(x)=0
Это дифуравнение  вида
f1(x)*g1(y)*y'=f2(x)*g2(y)
где f1(x)=1  g1(x)=1  f2(x)=-1/x  g2(y)=-y(x)/(√y(x)+1)
приведем урав-е к виду
g1(y)/g2(y)*y'=f2(x)/f1(x)
делим обе части на  g2(y):  -y(x)/(√y(x)+1)
получим:
-d/dx*y(x)/y(x)*(√y(x)+1)=-dx/√x  - разделили x и y
теперь домножим обе части на  dx
-dx*d/dx*y(x)/y(x)*(√y(x)+1)=-dx/√x
-dy(√y(x)+1)/y(x)=-dx/√x
возьмем интегралы от левой части по y, от правой по - x
∫-1/y*(√y+1)dy=∫-1/x*dx
-2√y-lny=C-2√x
получили урав-е с y
решение
y1=-2√x+2√y(x)+lny(x)=C1

Task/24844813
---.---.---.---.---.---
доказать методом математической индукции, что для любого натурального n верно равенство 
1*2*3+2*3*4+...+n(n+1)(n+2)=(1/4)*n(n+1)(n+2)(n+3)

Решение : 
1) n=1 верно   1*2*3 = (1/4)*1*2*3*4 =6
2)  пусть верно при  k = 

Для доказательства применим метод математической индукции.

1) Очевидно, что при  n = 1 данное равенство справедливо
 1*2*3 = (1/4)*1*2*3*4 =6
2) Предположим, что оно справедливо при некотором  k , т.е. имеет место
1*2*3+2*3*4+...+k(k+1)(k+2) = (1/4)*k(k+1)(k+2)(k+3)  
3) Докажем, что тогда оно имеет место и при  k + 1 .
 Рассмотрим   соответствующую сумму при  n = k + 1 : 
1*2*3+2*3*4+...+k(k+1)(k+2) +(k+1)(k+2)(k+3)=
(1/4)*k(k+1)(k+2)(k+3) +(k+1)(k+2)(k+3) =(1/4)*(k+1)(k+2)(k+3) (k +4).
Таким образом, из условия, что это равенство справедливо при k           вытекает, что оно справедливо и при  k + 1, значит оно справедливо            при любом натуральном  n , что и требовалось доказать.