Система рівнянь b1*b6=-8, b4=-2 знайти суму перших восьми членів геометричної прогресії

Объяснение:

b₁*b₆=-8   b₄=-2    S₈=?

{b₁*b₆=b₁*b₁q⁵       {b₁²q⁵=-8           {b₁²q⁵=-8

{b₄=b₁q³=-2           (b₁q³)²=(-2)²       {b₁²q⁶=4

Разделим второе кравнение на первое:

q=-1/2.

b₁*(-1/2)³=-2

(-1/8)*b₁=-2  |×(-8)

b₁=16.

S₈=16*(1-(-1/2)⁸)/((1-(-1/2))=16*(1-(1/256)/(3/2))=16*(255/256)/(3/2)=

=16*(85/128)=85/8=10⁵/₈=10,625.

ответ: S₈=10⁵/₈=10,625.