Биатлонист 9 раз стреляет по мишеням. Вероятность поналания в мишень при одном. выстреле равна 0,85. Найлите вероятность того, что биатлонист 4 раза попал в мишени, а последние пять промахнулся. Результат округлите до сотых.

Для решения данной задачи мы воспользуемся формулой вероятности.

Дано:
- Биатлонист стреляет 9 раз.
- Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,85.

Мы хотим найти вероятность того, что биатлонист попал ровно 4 раза из 9.

Для этого мы можем воспользоваться формулой биномиального распределения:

P(k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),

где
- P(k) - вероятность того, что событие произойдет ровно k раз,
- C(n, k) - количество сочетаний из n элементов по k,
- p - вероятность того, что событие произойдет один раз,
- n - количество испытаний.

В нашем случае, k = 4 (биатлонист попал в мишени 4 раза), p = 0,85 (вероятность попадания), n = 9 (количество выстрелов).

Теперь можем подставить значения в формулу и посчитать:

P(4) = C(9, 4) * 0,85^4 * (1-0,85)^(9-4)

C(9, 4) - количество сочетаний из 9 элементов по 4:
C(9, 4) = 9! / (4! * (9-4)!)
= 9! / (4! * 5!)
= (9 * 8 * 7 * 6) / (4 * 3 * 2 * 1)
= 126

Теперь посчитаем:

P(4) = 126 * 0,85^4 * 0,15^5
= 126 * 0,52200625 * 0,000759375
≈ 0,0499

Ответ: Вероятность того, что биатлонист попал в мишени ровно 4 раза из 9, составляет около 0,0499 или 4,99%.