1) Область определения:
Функция тангенсом определена для всех значений, кроме тех, при которых косинус равен нулю. Так как аргумент x сдвинут на π/3, то его область определения будет (-∞, ∞).
2) Множество значений:
Множество значений функции тангенс - это все действительные числа, т.е. (-∞, ∞).
3) Четность, переодичность:
Функция тангенс не является ни четной, ни нечетной функцией и не имеет периода.
4) y > 0, y < 0, y = 0 при x:
Тангенс положителен на интервалах, где синус больше нуля, и отрицателен на интервалах, где синус меньше нуля. Так как аргумент x сдвинут на π/3, то функция y = tg(x + π/3) > 0, когда sin(x + π/3) > 0, и y = tg(x + π/3) < 0, когда sin(x + π/3) < 0. О значениях y = 0 можно сказать, что они будут при значениях x, при которых x + π/3 кратно π.
5) Возрастание, убывание:
Чтобы выяснить, где функция возрастает или убывает, нужно проанализировать поведение функции sin(x + π/3), поскольку тангенс - это отношение синуса к косинусу. Функция sin(x + π/3) возрастает на интервалах (-∞ + kπ, -π/2 + kπ) и (π/2 + kπ, ∞ + kπ), и убывает на интервалах (-π/2 + kπ, π/2 + kπ), где k - целое число. Таким образом, функция y = tg(x + π/3) возрастает на этих же интервалах.
6) Ограниченность, наибольшее/наименьшее значение:
Функция тангенс неограничена, поэтому график функции y = tg(x + π/3) также не будет иметь ограничений. В нашем случае у нас нет наибольшего и наименьшего значения.
Теперь построим график функции. Для начала будем рассматривать интервал (-2π, 2π), чтобы увидеть несколько периодов функции.
Для построения графика тангенса может пригодиться таблица значений их первой четверти (x от 0 до π/2), так как y = tg(x) имеет период π.
x y
0 0
π/12 0.2679
π/6 0.5774
π/4 1
5π/12 1.732
π/3 ∞
Мы получили точки для первой четверти, чтобы получить остальные точки графика, можно использовать симметричность графика относительно оси OX и периодичность функции. Таким образом, график будет выглядеть как последовательность полупрямых, и их пересечение с осью OX будет образовывать точки разрыва.
Сейчас будет приведено примерное изображение графика функции. Примечание: оси координат не масштабированы.
Теперь нарисуем график функции F(x) на координатной плоскости.
Для начала, нарисуем оси координат. Ось x будет горизонтальной, а ось y - вертикальной.
Затем по очереди отметим значения функции F(x) для каждого значения x из таблицы.
Начнем с точки (-3, -1). Отметим ее на графике.
Следующая точка (-2, -7). Отметим ее выше по оси y.
Третья точка (-1, -23). Отметим ее еще выше.
Четвертая точка (0, -1). Отметим ее на оси x.
Пятая точка (1, 13). Отметим ее ниже оси x, так как y положительный.
Шестая точка (2, 21). Отметим ее еще ниже.
И наконец, последняя точка (3, 13). Отметим ее на графике.
Когда все точки отмечены, соединим их гладкой кривой линией. Таким образом, получим график функции F(x).
Можно заметить, что график функции F(x) представляет собой параболу, открытую вниз. Вершина параболы находится в точке (2.25, 25.25) и соответствует максимальному значению функции.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
