Решите тест
1.)Как называется результат дифференцирования?
1. Сумма
2.произведение
3.Частное
4. производная
2) чему равна производная суммы функций?
1. Сумме функций
2. Разности функций
3. Сумме производных этих функций
3) Производная функции F(x)= cos(4x) равна:
1. -4sin(4x)
2. 4cos(-4x)
3. 4xsin(4x)
4. 4xcos(-4x)
4) какая из формул задает (u-v)
1. u'×v'
2. u'×v-u×v'
3. u'×v+u×v'
4. u'×v'-u×v
5) Найти точку(значение х) максимума функции: у=5+4х-х^3/3
1. 2
2. -2
3. 37/3
4. -7/3

Решать будем методом интервалов.



Находим нули, приравнивая и числитель и знаменатель дроби к нулю. (условно)

Числитель

x+5=0
x=-5

Знаменатель (!)




Тут нужно оговориться и сказать, что знаменатель в дробях не может быть равен 0. Это своего рода ОДЗ. (Правило существования дробей). Проще говоря, на 0 делить нельзя.

Неравенство у нас не строгое, значит, точки должны быть закрашены, но знаменатель мы выкалываем на оси значений x. 

Рисуем числовую ось. Расставляем интервалы и указываем знаки, используя пробную точку. (см. во вложении).

Отсюда мы делаем вывод, что .

Записываем ответ. 

ответ: см. вложение.

Находим производную: 4x^3 - 12x^2 +12x - 4Приравниваем к нулю: 4x^3 - 12x^2 +12x - 4 = 0 Затем,чтобы получить красивую группировку,заменяем некоторые члены как сумму:4x^3 - 8x^2 - 4x^2 + 8x + 4x - 4=0(4x^3 - 4x^2) +(- 8x^2 + 8x) +( 4x - 4)=04x^2 (x-1) -8x (x-1) + 4 (x-1)= 0(x-1)(4x^2-8x+4)=0Поработаем отдельно со 2 множителем, разделим на 4и получим X^2 - 2x +4=0(x-1)^2=0Теперь,получаем произведение равно нулю,либо первый множитель равен нулю,либо второй,получаем корниx=1 и x=-1(не входт в указанный промежуток)Теперь считаем заначения,подставляя их в функциюf(0)= -9f(1) = -10 (наим)f(4) = 71 (наиб)