В поле комплексных чисел решить уравнение:
|z|+|z+i|=1.

Представим число виде :

Замена:

Возведем левую и правую части в квадрат:

Еще раз возведем в квадрат, учитывая, что :

Обратная замена:

Подставим значение х:

Моули раскроем при трех случаях.

Если :

- решение не из рассматриваемого диапазона

Если :

Верное равенство, значит любой у из отрезка - решение

Если :

- решение не из рассматриваемого диапазона

Таким образом, решениями являются все числа вида , где , или, записывая проще, , где

ответ: , где