Алгебра: Найти n производную: f(x) =

Представим дробь в виде суммы дробей следующим образом:Определим коэффициенты a и b. Для этого сложим дроби в правой части:Рассмотрим равенство:Дроби равны, знаменатели равны, значит равны и числители.Приравняем соответствующие коэффициенты при степенях:Итак: Производная суммы равна сумме производных.Найдем производную для функции Аналогично, для второй функции :Искомая производная:...

Найти n производную:
f(x) =

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

elenarum18

15.03.2023 16:19

График ривняння 2x+3y=a-2 проходить через точку А(-2;1) зайти а...

dashutkazel1221

09.01.2020 13:12

1. Знайдіть вільний член q зведеного квадратного рівняння х + рх +q %3D 0, якщо його коренями є числа 5 і -3....

kotik662909

01.03.2022 00:13

1)x^2-2x+12 розвяжыть тричлен на множники 2)x^2+x+20 3)9x^2+6x+1...

Leg1oner

18.04.2020 18:12

дано геометричну прогресію 2;4;8 а) Знайдіть шостий член прогресії б) Знайдіть суму перших шести членів прогресії...

Анжелика200611111

15.04.2022 11:08

Найдите координаты точек пересечения прямой у=-2х-7 с осями координат....

dizelist7

30.08.2020 08:19

Вычислите (5/8)^0-(-1/5)^-2+(1/3)³:2...

sonalazaryan

07.09.2021 19:32

решить. И если не сложно кто знает автора учебника, подскажите как его найти....

amiranur1

16.05.2022 09:20

Докажи тождество: (2x/x+2+4/x^2+5x+6−3|x+3):2x−1/3+x/3+x=1. В качестве ответа приложи файл с доказательством:...

katyauauauaua

16.05.2022 09:20

Найди cost и sint, если t равно: 45 пи/4...

Dec3mber

30.06.2022 07:24

В заданном уравнении вырази переменную a через b:4a+7b=15....

Ответ:

AlexxP

12.10.2020 06:25

$f(x)=\dfrac{2}{1-3x^2}$

Представим дробь $\dfrac{2}{1-3x^2}$ в виде суммы дробей следующим образом:

$\dfrac{2}{1-3x^2}=\dfrac{a}{1-x\sqrt{3} }+\dfrac{b}{1+x\sqrt{3} }$

Определим коэффициенты a и b. Для этого сложим дроби в правой части:

$\dfrac{a}{1-x\sqrt{3} }+\dfrac{b}{1+x\sqrt{3} }=\dfrac{a(1+x\sqrt{3})+b(1-x\sqrt{3}) }{1-3x^2}=\dfrac{a+ax\sqrt{3}+b-bx\sqrt{3} }{1-3x^2}$

Рассмотрим равенство:

$\dfrac{a+ax\sqrt{3}+b-bx\sqrt{3} }{1-3x^2}=\dfrac{2}{1-3x^2}$

Дроби равны, знаменатели равны, значит равны и числители.

$a+ax\sqrt{3}+b-bx\sqrt{3}=2$

$(a\sqrt{3}-b\sqrt{3})x+(a+b)=2$

Приравняем соответствующие коэффициенты при степенях:

$\begin{cases} a\sqrt{3}-b\sqrt{3}=0 \\ a+b=2\end{cases}$

$\begin{cases} a-b=0 \\ a+b=2\end{cases}$

$2a=2\\\Rightarrow a=1\\\Rightarrow b=2-1=1$

Итак: $f(x)=\dfrac{1}{1-x\sqrt{3} }+\dfrac{1}{1+x\sqrt{3} }=(1-x\sqrt{3})^{-1}+(1+x\sqrt{3})^{-1}$

Производная суммы равна сумме производных.

Найдем производную для функции $f_1(x)=(1-x\sqrt{3})^{-1}$

$f_1'(x)=(-1)\cdot(1-x\sqrt{3})^{-2}\cdot(1-x\sqrt{3})'=(-1)\cdot(1-x\sqrt{3})^{-2}\cdot(-\sqrt{3})\\\boxed{f_1'(x)=\sqrt{3}\cdot(1-x\sqrt{3})^{-2}}$

$f_1''(x)=\sqrt{3}\cdot(-2)\cdot(1-x\sqrt{3})^{-3}\cdot(1-x\sqrt{3})'\\f_1''(x)=\sqrt{3}\cdot(-2)\cdot(1-x\sqrt{3})^{-3}\cdot(-\sqrt{3})\\\boxed{f_1''(x)=2\cdot(\sqrt{3})^2\cdot(1-x\sqrt{3})^{-3}}$

$f_1'''(x)=2\cdot(\sqrt{3})^2\cdot(-3)\cdot(1-x\sqrt{3})^{-4}\cdot(1-x\sqrt{3})'\\f_1'''(x)=2\cdot(\sqrt{3})^2\cdot(-3)\cdot(1-x\sqrt{3})^{-4}\cdot(-\sqrt{3})\\\boxed{f_1'''(x)=2\cdot3\cdot(\sqrt{3})^3\cdot(1-x\sqrt{3})^{-4}}$

$f_1^{(4)}(x)=2\cdot3\cdot(\sqrt{3})^3\cdot(-4)\cdot(1-x\sqrt{3})^{-5}\cdot(1-x\sqrt{3})'\\f_1^{(4)}(x)=2\cdot3\cdot(\sqrt{3})^3\cdot(-4)\cdot(1-x\sqrt{3})^{-5}\cdot(-\sqrt{3})\\\boxed{f_1^{(4)}(x)=2\cdot3\cdot4\cdot(\sqrt{3})^4\cdot(1-x\sqrt{3})^{-5}}$

$\boxed{f_1^{(n)}(x)=n!\cdot(\sqrt{3})^n\cdot(1-x\sqrt{3})^{-(n+1)}}\\$

$\boxed{\boxed{f_1^{(n)}(x)=\dfrac{n!\cdot(\sqrt{3})^n}{(1-x\sqrt{3})^{n+1}}}}$

Аналогично, для второй функции $f_2(x)=(1+x\sqrt{3})^{-1}$ :

$f_2'(x)=(-1)\cdot(1+x\sqrt{3})^{-2}\cdot(1+x\sqrt{3})'=(-1)\cdot(1+x\sqrt{3})^{-2}\cdot(\sqrt{3})\\\boxed{f_2'(x)=-\sqrt{3}\cdot(1+x\sqrt{3})^{-2}}$

$f_2''(x)=-\sqrt{3}\cdot(-2)\cdot(1+x\sqrt{3})^{-3}\cdot(1+x\sqrt{3})'\\f_2''(x)=-\sqrt{3}\cdot(-2)\cdot(1+x\sqrt{3})^{-3}\cdot(\sqrt{3})\\\boxed{f_2''(x)=2\cdot(\sqrt{3})^2\cdot(1+x\sqrt{3})^{-3}}$

$f_2'''(x)=2\cdot(\sqrt{3})^2\cdot(-3)\cdot(1+x\sqrt{3})^{-4}\cdot(1+x\sqrt{3})'\\f_2'''(x)=2\cdot(\sqrt{3})^2\cdot(-3)\cdot(1+x\sqrt{3})^{-4}\cdot(\sqrt{3})\\\boxed{f_2'''(x)=-2\cdot3\cdot(\sqrt{3})^3\cdot(1+x\sqrt{3})^{-4}}$

$f_2^{(4)}(x)=-2\cdot3\cdot(\sqrt{3})^3\cdot(-4)\cdot(1+x\sqrt{3})^{-5}\cdot(1+x\sqrt{3})'\\f_2^{(4)}(x)=-2\cdot3\cdot(\sqrt{3})^3\cdot(-4)\cdot(1+x\sqrt{3})^{-5}\cdot(\sqrt{3})\\\boxed{f_2^{(4)}(x)=2\cdot3\cdot4\cdot(\sqrt{3})^4\cdot(1+x\sqrt{3})^{-5}}$

$\boxed{f_2^{(n)}(x)=(-1)^n\cdot n!\cdot(\sqrt{3})^n\cdot(1+x\sqrt{3})^{-(n+1)}}\\$

$\boxed{\boxed{f_2^{(n)}(x)=(-1)^n\cdot\dfrac{n!\cdot(\sqrt{3})^n}{(1+x\sqrt{3})^{n+1}}}}$

Искомая производная:

$f^{(n)}(x)=f^{(n)}_1(x)+f^{(n)}_2(x)$

$f^{(n)}(x)=\dfrac{n!\cdot(\sqrt{3})^n}{(1-x\sqrt{3})^{n+1}}+(-1)^n\cdot\dfrac{n!\cdot(\sqrt{3})^n}{(1+x\sqrt{3})^{n+1}}$

$\boxed{\boxed{\boxed{f^{(n)}(x)=n!\cdot(\sqrt{3})^n\cdot\left(\dfrac{1}{(1-x\sqrt{3})^{n+1}}+\dfrac{(-1)^n}{(1+x\sqrt{3})^{n+1}\right)}}}}$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку