Знайдіть два послідовних натуральних числа, якщо - вопрос №10899690 от taskarin02 20.07.2022 16:37

Question

Алгебра: Знайдіть два послідовних натуральних числа, якщо сума їхніх квадратів на 21 більша за їхній добуток

taskarin02 · Answer

Задача:

Найдите два последовательных натуральных числа, если сумма их квадратов на 21 больше их произведения.

Пусть n — первое последовательное число, тогда n+1 — второе, n>0. составим и решим уравнение:

$(n^2+(n+1)^2)-n\cdot (n+1) = 21\\n^2+n^2+2n+1-n^2-n = 21\\n^2+n-20=0\\\(n+5)(n-4)=0\\n+5 = 0, \:\:n-4=0\\n=-5, \quad \:\:n=4$

Т.к. n>0, отбрасываем отрицательный корень

n = 4 — первое натуральное число,

n+1 = 4+1 = 5 — второе натуральное последовательное число.

ответ: 4, 5.