геометрическая прогрессия.
b5-b3=360
b4-b2=180.
Найти:b1 и q

Дано, что разность между пятым и третьим членами геометрической прогрессии равна 360, то есть b5 - b3 = 360. Кроме того, разность между четвертым и вторым членами геометрической прогрессии равна 180, то есть b4 - b2 = 180.

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для n-го члена геометрической прогрессии:

bn = b1 * q^(n-1),

где bn - n-й член геометрической прогрессии, b1 - первый член геометрической прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Давайте найдем первый член прогрессии b1 и знаменатель прогрессии q.

По условию задачи, у нас имеются два уравнения:

1. b5 - b3 = 360,
2. b4 - b2 = 180.

Давайте решим первое уравнение.

b5 - b3 = 360.

Заметим, что b5 можно выразить через b1 и q, используя формулу:

b5 = b1 * q^(5-1) = b1 * q^4.

Аналогично, b3 можно выразить через b1 и q:

b3 = b1 * q^(3-1) = b1 * q^2.

Подставим эти значения в первое уравнение:

b1 * q^4 - b1 * q^2 = 360.

Вынесем из обоих частей уравнения b1:

b1 * (q^4 - q^2) = 360. --(1)

Теперь решим второе уравнение.

b4 - b2 = 180.

Раскроем значения b4 и b2 с помощью формулы:

b4 = b1 * q^(4-1) = b1 * q^3,
b2 = b1 * q^(2-1) = b1 * q.

Подставим эти значения во второе уравнение:

b1 * q^3 - b1 * q = 180.

Вынесем из обоих частей уравнения b1:

b1 * (q^3 - q) = 180. --(2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений (1) и (2), которую мы можем решить для нахождения b1 и q.

Разделим одно уравнение на другое:

(1) / (2):

(b1 * (q^4 - q^2)) / (b1 * (q^3 - q)) = 360 / 180.

Сократим b1:

(q^4 - q^2) / (q^3 - q) = 2.

Вынесем из числителя q^2:

q^2 * (q^2 - 1) / (q^3 - q) = 2.

Вынесем из знаменателя q:

q^2 * (q^2 - 1) / (q * (q^2 - 1)) = 2.

Сократим (q^2 - 1):

q^2 / q = 2.

Сократим q:

q = 2.

Теперь, когда мы нашли знаменатель прогрессии q = 2, можем подставить его в любое из уравнений (1) или (2) для нахождения b1.

Давайте подставим q = 2 в уравнение (1):

b1 * (2^4 - 2^2) = 360.

Рассчитаем значения степеней двойки:

b1 * (16 - 4) = 360.

Упростим уравнение:

12b1 = 360.

Разделим обе части уравнения на 12:

b1 = 360 / 12 = 30.

Таким образом, первый член геометрической прогрессии b1 = 30, а знаменатель прогрессии q = 2.

Ответ: первый член геометрической прогрессии b1 = 30, знаменатель прогрессии q = 2.