У=х²-6х+4.Построить график функций и перечислить его свойства

В решении.

Объяснение:

В одній системі координат побудуйте графік функцій і вкажіть координати точок їх перетину y= 2x+1 и y= -x+4​.

Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.

                      y = 2x + 1                                        y = -x + 4

                                            Таблицы:

                  х   -1      0      1                                 х   -1      0      1  

                  у   -1      1       3                                у    5      4      3  

Согласно графиков, координаты точки пересечения прямых (1; 3).

      ​

Вводим замену переменной:
х²+3х = t

Перепишем учитывая замену:
(t+1)(t-9) = 171

Раскроем скобки:
t²-8t-9 = 171

Переносим всё в левую часть и решаем:
t²-8t-180 = 0
D = 64 + 720 = 784 = 28²
t = (8 ± 28)/2 = 4 ± 14
t1 = 18, t2 = -10

Вернёмся в начало:
x²+3x = 18 или x²+3x = -10.

Решим отдельно каждое уравнение,

первое:
x²+3x = 18
x²+3x-18 = 0,
D = 9 + 72 = 81 = 9²
x = (-3 ± 9)/2
x1 = -6, х2 = 3

второе:
х²+3х = -10
х²+3х+10 = 0,
D = 9 - 40 = -31 < 0
Тут корней нет, ∅.

Тогда в итоге имеем 2 корня:
-6 и 3.

ответ: х = -6; х = 3.