((x+2y^2)(x-2y^2))^2-16y^8

1) у=-Х^2-2Х+13  это парабола
т.к. старший коэфициент =-1 то ветки направлены вниз
координаты вершины х=-b/2a= 2/-2=1 подставим в уравнение
у=-1+2+13=14

зададим несколько точек для построения
х=-5 -4-3   -2    -1     0    и так далее 
у=-2  5  10  13   14   13 
  
2) у=-х-7 это прямая линия зададим 2 точки
х= -5 -6
у= -2  -1

из графиков видно что чтобы прямая у=m имела с графиком ровно 2 общие точки она должна проходить через точку (-5;-2) значит m=-2
и через вершину в точке (-1;14) значит m=14
ответ m={-2;14)

Решение этого задания возможно двумя

1) аналитическим с нахождением экстремума функции на заданном промежутке и сравнения его со значениями функции на границах отрезка..

2) нахождение значения функции на границах отрезка и нескольких пробных промежуточных для улавливания тенденций изменения функции.

1) Находим производную функции.

y' = 4x³ + 3x² + 48x +32 и приравниваем её нулю. Решение кубического уравнения с применением формулы Кардано приведено в приложении.

ответ даёт одно значение х ≈ -0,6697.

В этой точке функция имеет значение у ≈ 10,23435 .

Находим значения на концах отрезка.

у(-3) = 195,

у(0) = 21. Максимум равен 195.

2) По этому крайние значения найдены выше.

Находим промежуточные значения.

х = -2 -1 -0,7 0,5

у = 61 13 10,2571 43,1875 .

Как видим, максимум соответствует х = -3, у = 195.