а) да; б) нет
Объяснение:
можно банально вычитать из первого члена прогрессии (a1) разность (d) до тех пор пока не дойдешь до тех членов, которые спрашивают (если дойдешь), но так не интересно, поэтому есть
an = a1+(n-1)d
a1 - первый член прогрессии
d - разность между членами прогрессии
an - n-ый член прогрессии
n - номер члена прогрессии
n принадлежит z, что значить номер прогрессии - целое число.
поэтому, если получится целое число в итоге, то член существует, иначе нет.
Решаем:
а) 2,5
an = a1+(n-1)d
an = 2,5
a1 = 17,5
d = -1,5
n - ?
выразим n:
n = (an - a1 + d)/d
n = (2,5 - 17,5 -1,5)/(-1,5) = -16,5/(-1,5) = 11
целое число получилось => есть в прогрессии (под номером 11)
б) -6
n = (-6-17,5-1,5)(-1,5) = -25/(-1,5) = 16 2/3
получилось дробное число, поэтому -6 не является членом арифметической прогрессии
ОДЗ :
1) 2x² + x + 6 ≥ 0
2x² + x + 6 = 0
D = 1² - 4 * 2 * 6 = 1 - 48 = - 47 < 0
Дискриминант квадратного трёхчлена меньше нуля старший коэффициент равен 2 > 0 , значит 2x² + x + 6 > 0 при любых действительных значениях x .
2) 2x² + x - 1 ≥ 0
2x² + x - 1 = 0
D = 1² - 4 * 2 * (- 1) = 1 + 8 = 9 = 3²
x₁ = (- 1 - 3)/2 = - 2
x₂ = ( - 1 + 3)/2 = 1
2x² + x - 1 = 2(x + 2)(x - 1)
2(x + 2)(x - 1) ≥ 0
(x + 2)(x - 1) ≥ 0
+ - +
[- 2][1]
ОДЗ : x ∈ (- ∞ ; - 2] ∪ [1 ; + ∞)
