2. Функция задана таблицей: е
x
2
-1 т о
у -5 3
Найдите:
1) Значение функции, если х= -2; 0; 1;
2) Значение аргумента, при котором значение функции
равно -3; 2; 7;​

При x ≤0 система  не имеет решения , т.к.  не удовл.  второе уравнение
получается  (-x+x)(y -a) =0  ≠2.
ОСТАЕТСЯ   РАССМАТРИВАТЬ ТОЛЬКО СЛУЧАЙ   X>0.
{x>0 ; x+4y  =2a -2 ; x(y -a ) =1.
{x>0 ; y  =(2a -2 -x)/4 ; x((2a -2 -x)/4 -a ) =1.
x((2a -2 -x)/4 -a ) =1;
x² +2(a+1)x +4 =0 ;
имеет решение, если
D/4 =(a+1)² -4 =a ² +2a -3 =(a+3)(a -1) ≥0 ⇒a ∈( -∞ ;-3] U[ 1 ;∞)
обе корни одного знака  x₁*x₂ =4>0.
* * *x₁ = -(a+1) -√(a ² +2a -3 ) ;  x₂ = -(a+1) +√(a ² +2a -3 ) * * *
еще одно ограничение на параметр a  (x>0):
a+1 < 0 ⇒ a < -1 

ответ: a ∈( -∞ ; -3 ]

Постройте график функции у=х2-2х-8. Найдите с графика:

а) значение у при х=-1,5;

б) значение х, при которых у=3;

в) нули функции; промежутки, в которых у>0 и в которых у<0;

г) промежуток, в котором функция возрастает.

Для построения вычислим коорд. вершины: х0=-(-2)/2=1,  у0=у(1)=1-2-8=-9

Нули ф-ции: у=0   х2-2х-8=0    х1=-2, х2=4

а) х=1,5   у≈ -8,75

б)  х ≈ 4.5

в) Нули: х=-2; х=4

y>0 при х<-2  и х>4

y<0  при x€ (-2;4)

г)  у возрастает при х>1    (1; +∞)  

liliana  

Администратор  ( +3063 )  

22.11.2014 21:50

Комментировать  

№ 1. Построить график функции у=х2-2х-3, где х€(-∞;+ ∞) и определить область значения этой функции при указанных х.

График - парабола, ветви направлены вверх. Строится по схеме.

1) Находим нули функции, решая уравнение х2 -2х -3 = 0;  

х1=-1;    х2=3.

2) Координаты вершины параболы: х0=-b/(2a) = 2/2=1;

y0 = y(1) = 1-2-3 = -4

3) Найдем координаты точки пересечения графика с осью ОY:

x=0;  y=-3.

4) Строим график по найденным точкам. Ось симметрии - прямая х=1

Можно вычислить значение функции в дополнительной точке, например, х=-2.

Получим у(-2) = 4+4-3= 5.

     

Область определения D(y)=R

Область значений  Е(у)=[4; +∞).

Объяснение: