Для разложения на множители выражения 9t^2 - 18t + 9, мы должны найти два множителя, которые при перемножении дают 9t^2, и два множителя, которые при перемножении дают +9. Затем мы проверяем, каким образом эти множители должны быть сложены или вычтены, чтобы получить -18t.
1. Найдем первые два множителя, которые дают 9t^2. Они будут иметь вид (3t - a)(3t - b), где a и b - числа, умножение которых даст 9.
Мы можем разложить 9 на два множителя различными способами: 9 * 1 и 3 * 3. Если мы возьмем 9 и 1, то получим (3t - 9)(3t - 1). Если мы возьмем 3 и 3, то получим (3t - 3)(3t - 3). Таким образом, первые два варианта для разложения на множители: (3t - 9)(3t - 1) и (3t - 3)(3t - 3).
2. Теперь найдем два множителя, которые дают 9 при перемножении. Пара множителей может быть только 1 и 9 или -1 и -9, но в виде (3t + a)(3t + b).
Таким образом, варианты для первых двух множителей: (3t - 9)(3t - 1), (3t - 3)(3t - 3), (3t + 9)(3t + 1) и (3t + 3)(3t - 3).
3. Последний шаг - найти пару множителей, которые в сумме или разности дают -18t. Это должна быть пара множителей, у которых один положительный, а другой отрицательный.
Изначально есть два варианта: (3t - 9)(3t - 1) и (3t - 3)(3t - 3).
В первом варианте, если мы перемножим -9 и -1, получим положительное число 9, поэтому это вариант не подходит.
Во втором варианте, если мы перемножим -3 и -3, получим -9, поэтому это вариант подходит.
Итак, единственный возможный вариант разложения на множители: (3t - 3)(3t - 3).
