Это биквадратное уравнение,
которое решают заменой переменной:
x²=t
Квадратное уравнение:
t²-8t-m=0
должно иметь два корня.
Значит дискриминант этого уравнения должен быть положительным.
D=(-8)²-4·(-m)=64+4m
D>0
64+4m>0⇒4m>-64⇒m>-16
Кроме того оба корня t₁ и t₂ должны быть положительными, чтобы при обратном переходе
уравнения x²= t₁ и x²= t₂ имели каждое по два корня
По теореме Виета
t₁+t₂=8
t₁t₂=-m
сумма положительных t₁ и t₂ равна положительному числу 8
произведение положительных t₁ и t₂ равно (-m)
Значит
(-m)>0⇒m < 0
Значениями m, которые удовлетворяют и первому и второму требованиям являются
m∈(-16;0)
