Металлический стержень длинной 155 см изогнут в двух местах таким образом,чт о его средний участок имеет длину 75 см и перпендикулярен двум крайним участкам, длины которых равны 60 см и 20 см, причем все три участка лежат в одной плоскости. На каком наименьшем расстоянии (в см)друг от друга могут оказаться концы этого стержня? Запишите решение и ответ

Task/26173667

Сумма второго, четвертого и шестого членов арифметической прогрессии равно 9, а их произведение равно 21. Найдите первый член и разность прогрессии.

решение :       { a₂ +a₄ +a₆ =9 ;
                        {a₂ *a₄ *a₆ =21.

{ (a+d) +(a+3d) +(a +5d) =9 ;        {a +3d = 3 ;                            {a =3(1-d) ;
{(a+d) *(a+3d) *(a +5d) =21 . ⇔    {(3 -3d+d)*3*(3 +2d) =21.⇔  {9 - 4d² =7.
---  d² =2/4 ⇔d =±(√2) / 2 
{a =1,5(2 -√2) ;   или     {a =1,5(2+√2)
{d= (√2)/2 .                    {d= -(√2)/2 .

Так как диагонали и взаимно перпендикулярны, то все четыре треугольника - прямоугольные. Площадь каждого из них равна половине произведения катетов. 

1)Найдём площадь каждого  треугольника (смотри рисунок ниже).
I треугольник 
S₁ = ¹/₂ xy
II треугольник 
S₂ = ¹/₂ x(15-y)
III треугольник 
S₃ = ¹/₂ (20-x)(15-y)
IV треугольник 
S₄ = ¹/₂ (20-x)y

2) Площадь всей трапеции S равна сумме площадей четырёх прямоугольных треугольников:
S = S₁+S₂+S₃+S₄

S = ¹/₂ *ху + ¹/₂ *х(15-у) + ¹/₂ *(20-х)(15-у) + ¹/₂*(20-х)у =

= ¹/₂ * (ху+15х-ху+300-15х-20у+ху+20у-ху) =

= ¹/₂ * 300=150 - площадь трапеции.

ответ: S = 150