Бригада повинна була виконати замовлення за 10 днів. Щоденно виконуючи більше на 27 деталей, бригада за 7 днів не лише виконала завдання, а й виготовила 54 додаткові деталі. Скільки деталей в день виготовляла бригада?

Решение
1.Знайти похідну функції:f(x)=1|4 x^8-8
f`(x) = 8 * (1/4)x⁸⁻¹ - 0 = 2x⁷
2.Обчисліть похідну в точці х0:
а)f(x)=2x²-4√x, x0=4
f`(x) = 4x - 4 / (2√x) = 4x - 2/√x
f`(4) = 4*4* - 2 / √4 = 16 - 1 = 15
Відповіді:а)16 б)7 в)15 г)14
б)f(x)=2•(3^x),x0= 2
f`(x) = [2*(3^x)]` = 2 * (3^x)*ln3 
f`(- 2) = 2 * (3^(2))*ln3 = 18ln3
Відповіді: а)181n3 б)361n3 в)18 г)91n3
3.Точка рухається за законом S(t)=2t³- 1|2 t²+3t.Знайдіть миттєву швидкість точки в момент t=3c(s-в метрах).
v(t) =  (2t³- (1/2) t²+3t)` = 6t² - t + 3
v(3) = 6*9 -  3 + 3 = 54 (м/с)
4.Знайдіть кут нахилу дотичної до графіка функції у=х³+2х²+1 в точці х0=-1 з віссю абсцис.
y` = 3x² + 4x
y`(-1) = 3 - 4 = - 1
tgα = - 1
α = - π/4 = 135°
5.Знайди похідну функції:
а) у=-2х sin x;
y` = - 2sinx - 2xcosx
б) у=2х-3х²;
y` = 2 - 6x
в) у=2(3х5-х)^6.
y` = 12(3x⁵ - x)⁵ * (15x⁴ - 1)

1) sin a = -2√6/7; a = (3Π/2; 2Π)
cos a = √(1-24/49) = √(25/49) = 5/7
A = cos(3a/4)*cos(5a/4)=1/2*(cos(a/2)+cos(2a))
Обозначим произведение А, чтобы не переписывать.
Заметим, что если a=(3Π/2; 2Π), то a/2=(3Π/4; Π); cos(a/2)<0; sin(a/2)>0
cos^2(a/2)=(1+cos a)/2= (1+5/7)/2=12/14=6/7=42/49
cos (a/2) =-√42/7
cos 2a = 1-2sin^2 a = 1-2*24/49=1-48/49=1/49
A = 1/2*(-√42/7 + 1/49) = -√42/14 + 1/98=(1-7√42)/98

2) sin a = -√5/3; a =(Π; 3Π/2)
a/2=(Π/2; 3Π/4); sin(a/2)>0, cos(a/2)<0.
cos a =-√(1-5/9)=-√(4/9)=-2/3
cos^2(a/2)=(1+cos a)/2=(1-2/3)/2=1/6
cos (a/2)=-√(1/6)=-√6/6
sin^2(a/2)=(1-cos a)/2=(1+2/3)/2=5/6
sin (a/2)=√(5/6)=√30/6
cos(3a/2)+cos(a/2)=2cos((3a/2+a/2)/2)*cos((3a/2-a/2)/2)=2cos a*cos(a/2)
A=[cos(3a/2)+cos(a/2)+2√5*sin(a/2)]/[2cos(a/2)]=
=[2*(-2/3)(-√6/6)+2√5*√30/6]/(2(-√6/6))=(4/3*√6/6+10*√6/6)/(-2*√6/6)=
=(4/3+10)/(-2)=-(4+30)/6=-34/6=-17/3