ПОЗЯЗЯ,

Доведіть, що при всіх натуральних значеннях n значення виразу
кратне 43.

на русском: Докажите, что при всех натуральных значениях n значение выражения

кратное 43.​

1. y=-2/x+1 (График №1)
ОДЗ: x+1≠0 => x≠-1
D(f)=x∈(-∞;-1)∪(-1;+∞)
2. y=2x²-2х-3 (График №2)
а) промежуток возрастания:(-∞;0.5)
    промежуток убывания:(0.5;+∞)
(f`(x)=4x-2; x=0.5 - экстремум)
б) наименьшее значение функции: y=-3
в) y<0 при  -1<х<2
3. -х²-2х+8=0
f(x)=-x^2-2x+8 (График №3)
x₁=-4
x₂=2
4. {y=-√х+3  (График №4)
    {y=|x-3|
ОДЗ: x≥0
x₁=0; y₁=3
x₂=1; y₂=2
x₃=4; y₃=1
5.y=х²+px-24
   Точка (4;0) принадлежит данной параболе
    0=4²+р*4-24
    16+4p-24=0
    4p=8
     p=2
f(x)=x²+2x-24 (График №5)
ось симметрии проходит через вершину параболы,
координаты вершины параболы: 
x₀=-b/2a
-2/2*1=-1
y₀=-D/4a
D=2²-4*1*(-24)=100
-100/4*1=-25
Координаты вершины (-1;-25)
Уравнение оси симметриии параболы: х=-1

Равенство двух отношений называют пропорцией.  

Есть свойства пропорции

- В верной пропорции произведение крайних членов равно  
произведению средних.  

Верно и обратное утверждение: 
-если произведение крайних членов равно  произведению средних членов пропорции,  то пропорция верна. 

 - Если в верной пропорции поменять местами средние члены или  
крайние члены, то получившиеся новые пропорции тоже верны.  

Запишем теперь Это на математическом языке

Есть 4 числа A.B.C.D
и есть верная пропорция



Где A и D крайние  члены пропорции, B и C средние члены пропорции

тогда 
- В верной пропорции произведение крайних членов равно  
произведению средних.



теперь поменяем местами крайние и средние члены пропорции



проверим равенство



ДА, оно не поменялось 

Значит действительно 
 - Если в верной пропорции поменять местами средние или крайние члены,то полученные пропорции также верны.