Войти Регистрация Спроси ai-bota

Интересное логарифмическое неравенство.

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

hinurahuzo

22.11.2021 17:15

5.165. Алғашында саяжайға бөлінген жер телімі шаршы түрінде бол-пы. Кейінірек бұл жер теліміне тағы да ені 10 м болатын тік төртбұрыштыер телімі қосылып, үлкейтілген жер телімін...

taroslav

24.09.2022 09:58

Решите систему неравенства...

OWERpass

18.12.2021 00:30

Решите уравнения) желательно сами...

coolsceleton98

28.09.2021 00:58

Косинус угла косинус угла косинус угла...

Clains

05.08.2021 09:22

Для линейной функции y= - 0,5x-3.Найти значение x , при котором y= - 5...

dimasergeenko

23.08.2022 20:14

Решите систему неравенства а) {3х+2 х-4 {5+3х 20...

romashchenko17

03.05.2020 06:21

По приведенным данным ежедневного расхода холоднойводы (вм”) в течение недели жильцами одной из квартир: 1,0; 1.2.1,0; 1,1; 0,9; 1,0; 0,8 вычислите:...

мяустик

09.05.2022 12:43

5 Докажите что значение выражения 3^9 - 5^3 делится нацело на 22...

qwertyyyyyyy125

17.09.2022 03:00

Представьте в виде произведения выражения...

Еденорожка666

12.04.2020 01:39

Может ли квадратное уравнение начинаться со знака -? -b2 + 2b +24=0...

Ответ:

tatleb

11.10.2020 23:43

ответ: во вложении Объяснение:

Интересное логарифмическое неравенство.

0,0(0 оценок)

Ответ:

IGUMANITARII

11.10.2020 23:43

$log_{log_{\frac{1}{2}}x}(log_{\frac{1}{7}}x)0\; \; ,\; \; ODZ:\; \left\{\begin{array}{l}x0\\log_{1/7}x0\\log_{1/2}x0\\log_{1/2}x\ne 1\end{array}\right\; \; \left\{\begin{array}{ccc}x0\\x$

Метод рационализации. Заменяем $log_{h(x)}f(x)0$ на произведение

$(\, f(x)-1)(\, h(x)-1)0$ .

$(log_{1/2}x-1)(log_{1/7}x-1)0$

$a)\; \; \left\{\begin{array}{l}log_{1/2}x-10\\log_{1/7}x-10\end{array}\right\; \; \; ili\; \; \; b)\; \; \left\{\begin{array}{lll}log_{1/2}x-11\end{array}\right\; \; \; ili\; \; \; \; \; \; b)\; \; \left\{\begin{array}{lll}log_{1/2}x$

Основания логарифмов меньше 1, поэтому логарифмы - убывающие функции, значит

$a)\; \; \left\{\begin{array}{lll}x\frac{1}{7}\end{array}\right\\\\\\a)\; \; \; \; 0$

Учитывая ОДЗ имеем

$\left\{\begin{array}{lll}x\in (\, 0;\frac{1}{2}\, )\cup (\, \frac{1}{2}\, ;\, 1\, )\\x\in (\, 0\, ;\, \frac{1}{7}\, )\cup (\, \frac{1}{2}\, ;+\infty )\end{array}\right\; \; \; \Rightarrow \; \; \; x\in (\, 0\, ;\frac{1}{7})\cup (\, \frac{1}{2}\, ;\; 1\, )\\\\\\Otvet:\; \; x\in (\, 0\, ;\frac{1}{7})\cup (\, \frac{1}{2}\, ;\; 1\, )\; .$

Рассмотрим , когда основание логарифмической функции больше 1 , и когда оно находится в пределах от 0 до 1 . Соответственно этому запишем пределы изменения аргумента логарифма.

$a)\left\{\begin{array}{l}log_{1/2}x1\\log_{1/7}x1\end{array}\right\; \; \; ili\; \; \; \; b)\; \; \left\{\begin{array}{l}0$

С учётом ОДЗ, получим тот же ответ: $x\in (\, 0\, ;\, \frac{1}{7}\, )\cup (\, \frac{1}{2}\, ;\, 1\; )\; .$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку