Обозначим скорость катера по течению за х км/ч. Тогда скорость катера в стоячей воде равна (х-4) км/ч. По реке катер шел 15/x часов, по стоячей воде 4/(x-4) часов.
Имеем уравнение:
15/x+4/(x-4)=1
15*(x-4)+4*x=x*(x-4)
15*x-60+4*x=x^2-4*x
Имеем квадратное уравнение:
x^2-23*x+60=0 Д=(-23)^-4*1*60=289
x1,2=23+-17 РАЗДЕЛИТЬ ВСЕ НА 2
x1=20 (км/час)
x2=3 (км/час) - посторонний корень, скорость катера по течению не может быть меньше скорости течения.
Проверка:
15/20+4/(20-4)=3/4+4/16=3/4+1/4=1 (час), что совпадает с условием задачи
ответ: Скорость катера по течению равна 20 км/x
Достаточно посмотреть на это:
0 : 1
1 : 1
2 : 2
3 : 6
4 : 24
5 : 120
6 : 720
7 : 5040
8 : 40320
9 : 362880
10 : 3628800
11 : 39916800
12 : 479001600
13 : 6227020800
14 : 87178291200
15 : 1307674368000
16 : 20922789888000
17 : 355687428096000
18 : 6402373705728000
19 : 121645100408832000
20 : 2432902008176640000
что бы понять, что начиная с n=3 3n!<(n+1)!, поэтому в качестве d нам подойдет n<4.Перебирая все варианты мы видим, что a!+b!+c!=d! справедливо только при a=b=c=2: 2!+2!+2!=2+2+2=6=3!
a=b=c=2, d=3.
