Турист проехал на машине 100км, а затем 100км - вопрос №10823370100100 от алекс756 12.04.2023 17:43

Question

Алгебра: Турист проехал на машине 100км, а затем 100км на катере. На машине турист ехал на 15 минут меньше, чем на катере, а скорость катера на 20км/ч меньше скорости машины. Найдите скорость катера

алекс756 · Answer

Обозначим скорость катера через x км/час , тогда скорость машины (x + 20) км/час . И машина и катер расстояние 100 км, значит машина затратила на этот путь 100/(x + 20) часа , а катер затратил 100/x часа . Время затраченное машиной на 15 мин, то есть на 1/4 часа меньше. Составим и решим уравнение :

$\frac{100}{x}-\frac{100}{x+20}=\frac{1}{4}\\\\\frac{100x+2000-100x}{x(x+20)}=\frac{1}{4}\\\\\frac{2000}{x^{2}+20x}=\frac{1}{4}\\\\x^{2}+20x=8000\\\\x^{2} +20x-8000=0\\\\D=20^{2}-4*(-8000)=400+32000=32400=180^{2}\\\\x=\frac{-20+180}{2}=80$

ответ : скорость катера 80 км/час