Знайти значення x і перших чотирьох членів ,для яких числа a : (x-1) , (4x-3),(x^2+2), складають арифметичну прогресію. 2 варіант ​

Переписывая уравнение в виде y=-(x-2)²+3=-x²+4x-1, замечаем, что график представляет собой квадратическую параболу. Так как коэффициент при x² равен -1<0, то ветви параболы направлены вниз. Первый член -(x-2)² обращается в 0 лишь при x=2, а пи других значениях х он отрицателен. Поэтому точка x=2 является вершиной параболы, в которой функция достигает своего наибольшего значения Ymax=y(2)=-2²+4*2-1=3. То есть координаты вершины есть (2;3). Чтобы найти координаты точек пересечения параболы с осью ОХ, надо решить уравнение x²-4x+1=0. Находим дискриминант D=(-4)²-4*1*1=12=(2√3)². Тогда x1=(4+2√3)/2=2+√3, x2=(4-2√3)/2=2-√3. Значит, (2+√3;0) и (2-√3;0) - координаты точек пересечения параболы с осью ОХ. Отсюда ясно, что если с>3, то прямая y=c не пересекает параболу, при c=3 прямая y=3 имеет с параболой одну общую точку -  вершину параболы. А при c<3 прямая пересекает параболу в 2 точках. ответ: при c<3.

1)

Пусть 1 кг апельсинов стоит х рублей, а 1 кг лимонов у рублей. Тогда 7х+4у=700, а 5х-2у=160. Составим и решим систему уравнений:

7х+4у=700

5х-2у=160 |*2

7х+4у=700

10х-4у=320

17х=700+320

5х-2у=160

17х=1020

2у=5х-160

х=60

у=(5*60-160):2

х=60 руб цена 1 кг апельсинов

у=70 руб цена 1 кг лимонов

ответ 60 руб и 70 руб

2)

Пусть Х-ткань на 1плащ, а У- ткань на 1куртку. Система уравнений: 

Х+3У=9 

2Х+5У=16 

Х=9-3У 

2Х+5У=16 

2(9-3У)+5У=16 

18-6У+5У=16 

-У=-2 

У=2 

Х=9-3*2=3 

Проверка: 

3+3*2=9 

2*3+5*2=16 - решение верное. 

ответ:на 1 плащ нужно 3м, на 1 куртку 2 м.

3)

Надо обозначить гантели через x, а гири через y, и составить систему уравнений:

2y+3x=47,

3y-6x=18;

2y+3x=47,

y=6+2x;

2(6+2x)+3x=47

12+4x+3x=47

7x=47-12

7x=35

x=5 (кг - вес гантели)

y=6+2x=6+10=16 (кг - вес гири)

ответ: гантели- 5кг, гири- 16кг.

4)

1. Обозначим кол-во в Первом ящике - х

во Втором ящике - у

 

Теперь составим уравнения, в зависимости из условий

х-45 = у+45

(х+20)  = 3*(у-20)

 

Из первого выразим х и подставим во второе уравнение

х = у+90

(у+90+20) = 3*(у-20)

 

у+110 = 3у-60

2у = 170

у = 85 ябл - во втором ящике.

 

Теперь подставим у в уравнение с х и найдем х

х = у+90

х = 85+90 = 175 ябл - в первом ящике.

 

ответ : в первом ящике 175 яблок, а во втором - 85 яблок.

5)

6(х+у)=9(х-у)

3(х+у)+5(х-у)=76

 

2х+2у=3х-3у

3х+3у+5х-5у=76

5у=х

8х-2у=76

х=5у

4х-у=38

20у-у=38

19у=38

у=2

х=10

10 км/ч скорость катера

2 км/ч скорость течения