Найди общий делитель для одночленов 0,4vu^3 и 0,6v^10

Понятно, что последняя цифра числа либо 7, либо 2 ( так как после деления на 5 остаётся остаток 2 ).

Если из числа Х отнять 6, то полученное число будет кратно 11.

Рассмотрим все числа 55 до 110, которые кончаются на 7:

57-6 не кратно 11,

67-6 не кратно 11,

77-6 не кратно 11,

87-6 не кратно 11,

97-6 не кратно 11,

107-6 не кратно 11.

Рассмотрим все числа 55 до 110, которые кончаются на 2:

62-6 не кратно 11,

72-6 кратно 11,

82-6 не кратно 11,

92-6 не кратно 11,

102-6 не кратно 11.

 

ответ: это число 72

Проверка:

72/5=14 и остаток 2

72/11=6 и остаток 6

 

Бино́м Нью́то́на — формула для разложения на отдельные слагаемые целой неотрицательной степени суммы двух переменных, имеющая вид

(
a
+
b
)
n
=
∑
k
=
0
n
(
n
k
)
a
n
−
k
b
k
=
(
n
0
)
a
n
+
(
n
1
)
a
n
−
1
b
+
⋯
+
(
n
k
)
a
n
−
k
b
k
+
⋯
+
(
n
n
)
b
n
(a+b)^n = \sum_{k=0}^n \binom{n}{k} a^{n - k} b^k = {n\choose 0}a^n + {n\choose 1}a^{n - 1}b + \dots + {n\choose k}a^{n - k}b^k + \dots + {n\choose n}b^n
где
(
n
k
)
=
n
!
k
!
(
n
−
k
)
!
=
C
n
k
{n\choose k}=\frac{n!}{k!(n - k)!}= C_n^k — биномиальные коэффициенты,
n
n — неотрицательное целое число.

В таком виде эта формула была известна ещё индийским и персидским математикам; Ньютон вывел формулу бинома Ньютона для более общего случая, когда показатель степени — произвольное действительное (или даже комплексное) число.