Объяснение:
f(x) = x² - 4x + 1 - квадр. функція , вітки якої напрямлені вгору ( а = 1 > 0 ) .
Екстремум ( мінімум ) функція має у вершині параболи :
x₀ = -b/2a = - ( - 4)/2*1 = 2 ; y₀ = 2² - 4*2 + 1 = 4 - 8 + 1 = - 3 ;
М ( 2 ; - 3 ) - вершина параболи .
Точки перетину : з віссю Оу х = 0 , у = 0² - 4*0 + 1 = 1 ; А( 0 ; 1 ) ;
з віссю Ох у = 0 , х² - 4х + 1 = 0 ; D = (-4)² - 4*1*1 = 12 =(2√3 )² > 0;
x₁ = (4 - 2√3)/2 = 2 - √3 ≈ - 0,27 ; x₂ = 2 + √3 ≈ 3,73 ; B( 2 - √3 ; 0 ) i
C(2 + √3 ; 0 ).
Позначаємо на коорд. площині точки М , А , В і С та проводимо через
них плавну криву лінію - параболу .
N(2) - сколько чисел без 2; N(3) - сколько чисел без 3; N(2#3) - сколько чисел и без 2, и без 3; N - общее количество пятизначных чисел. Чтобы получить ответ в задаче, нужно из N вычесть N(2) и N(3), но при этом учесть, что в результате мы дважды уберем из подсчета числа, в которые не входят ни 2, ни 3. Поэтому к ответу нужно добавить еще N(2#3).
Итак, ответом к задаче будет
N-N(2)-N(3)+N(2#3)=9·10·10·10·10-8·9·9·9·9-8·9·9·9·9+7·8·8·8·8=13696.
Все подсчеты производились одним и тем же , Например, при подсчете N (хотя ответ многие знают и без вычислений) мы рассуждаем так: на первое место претендует любая цифра, кроме нуля (9 претендентов) - ведь первая цифра не может быть нулем, на каждое следующее - любая из 10 цифр. остается перемножить 9 и четыре десятки. N(2) вычисляется аналогично, только теперь на первое место 8 претендентов, а на остальные по 9. Ну и так далее.
ответ: 13696
