Перепишем данное дифференциальное уравнение в виде:
Введём замену , дифференцируя: , получаем
Умножим обе части уравнения на интегрирующий множитель
Выполним обратную замену
— общий интеграл
, дифференцируя: 
, получаем
![u'\cdot e^{-2x^2}+\Big(-4xe^{-2x^2}\Big)\cdot y=4x^3e^{-2x^2}\\ \\ \Big(u\cdot e^{-2x^2}\Big)'=-4x^3e^{-2x^2}\\ \\ \\ u\cdot e^{-2x^2}=\displaystyle -\int 4x^3e^{-2x^2}dx=[po~~ chastyam]=\dfrac{2x^2+1}{2}e^{-2x^2}+C\\ \\ \\ u=\dfrac{2x^2+1}{2}+Ce^{2x^2}](/tpl/images/1080/4937/5d3cc.png)
— общий интеграл
