Пусть прямоугольник содержит 
строк и 
столбцов. Найдем его площадь:
По смыслу задачи это искомое число клеток прямоугольника. Обозначим его буквой М, где 
:
Закрашенные ячейки содержат 
строк и 
столбцов. Найдем площадь закрашенной области:
Но закрашенная область - это квадрат. Найдем его сторону:
Полученное число соответствует некоторому количеству клеток, а значит должно быть натуральным:
Кроме этого, число 
составляет 20 % и 45 % от натуральных чисел, выражающих количество строк и столбцов в исходном прямоугольнике. то есть:
Преобразуем числа:
Заметим, что первое условие выполняется при ранее поставленном условии , поэтому его далее учитывать не будем.
Таким образом должно выполниться два условия:
Эти условия можно объединить в одно.
Если выполнятся условия 
, то и предыдущие условия будут верны. А для проверки этих условий достаточно проверить, что 
.
Варианты ответа 1800, 450, 300, очевидно, не подходят, потому что это не точные квадраты.
Проверяем вариант ответа 900:
Проверяем вариант ответа 100:
ответ: Б) 900
а- сторона квадрата, нат число
прямоугольник: стороны b, c - тоже натуральные, b>=c
b=a/20%=5a , где а - сторона квадрата
с=а/45%=20а/9
S=bc=(100a^2)/9
100(а^2)/9 = 1800;900;450;300;100
а^2= 9*9*2 ; 9*9 ; 9*9*5 ; 9*9*3 ; 9
значения удовлетворяющие нат значению а:
а^2=81 и а^2=9
то есть а=9 или а=3
найдем b и с:
а=9: b=45, c=20 - подходит
a=3: b=15, c=20/3 - не уд
значит подходит 900 - ответ "Б"
