Рассмотрим вертикальные линии и горизонтальные. Каждую из них диагональ пересекает ровно один раз. При этом каждое пересечение вертикальной или горизонтальной линии соответствует пересечению двух (соседних) клеток. Посчитаем сумму вертикальных (
) и горизонтальных клеток (
): каждая клетка, которую пересекают (кроме двух крайних), считается дважды (она дважды участвует в паре), но также каждое пересечение считается дважды. Поэтому 
есть количество пересеченных клеток (мы добавили двойку в числителе вот почему: 2(v+h) - это удвоенное количество средних клеток (т.е. не крайних), а крайние посчитаны только один раз. Добавляя 2, мы считаем и крайние два раза. Теперь все клетки посчитаны дважды — можем делить на 2)
Пусть дан прямоугольник 
, причем числа 
не имеют общих делителей (иначе какая-то клетка пересекалась бы по вершине — мы ее не считали). Тогда 
, 
. Получаем 
пересеченная клетка. Поскольку числа 239 и 566 не имеют общих делителей, к ним применима эта формула. Получаем, что диагональ пересекает 239+566-1=804 клетки
1)66;
2)-2 и 46/49.
Объяснение:
1)Упростить и вычислить:
12/(с²-25)-6/(с²+5с) при с=6;
12/(с²-25)-6/(с²+5с)=
=12/(с-5)(с+5)-6/с(с+5)=
Общий знаменатель с(с-5)(с+5), надписываем над числителями дополнительные множители, избавляемся от дроби:
=12*с-6*(с-5)=
=12с-6с+30=
=6с+30=
=6*6+30=
=66;
2)Упростить и вычислить:
(4-у)/(2у-4)-2/(у²-2у) у=2/7;
(4-у)/(2у-4)-2/(у²-2у)=
=(4-у)/2(у-2)-2/у(у-2)=
Общий знаменатель 2у(у-2), надписываем над числителями дополнительные множители, избавляемся от дроби:
=(4-у)*у-2*2=
=4у-у²-4=
=4*2/7-(2/7)²-4=
=8/7-4/49-4=
Общий знаменатель 49:
=(8*7-4-4*49)/49=
=(56-4-196)/49=
=(-144)/49=
= -2 и 46/49.
