Последовательность (bn) задана условиями:
b1=-4,bn+1=9 1\bn. найдите b9​

1) (x-2) (x-1) -x во 2 степени = 5
x во 2 степени, запишу вот так х^2
х^2 - х - 2х + 2 - х^2 = 5
х^2 - х^2 - 2х - х = 5 - 2
-3х = 3
- х = 3:3
- х = 1
х = - 1

3) (3x+2) (x-1) - 3 (x+1) (x-2) = 4
3х^2 - 3х + 2х - 2 -3(х^2 - 2х + х - 2) = 4
3х^2 - 3х + 2х - 2 -3х^2 + 6х - 3х + 6 = 4
3х^2 -3х^2 + 6х - 3х - 3х + 2х = 4 + 2 - 6
2х = 0
х = 0 : 2
х = 0

4) 2 (x+3) (x-4) = (2x - 1 ) (x+2) - 27
2(х^2 + 4х - 3х +12) = 2х^2 + 4х - х - 2 - 27
2х^2 + 8х - 6х + 24 = 2х^2 + 4х - х - 2 - 27
2х^2 - 2х^2 + 8х + х - 4х - 6х = - 24  - 2 - 27
9х - 10х = - 26 - 27
- х = - 53
х = 53

2) (х + 2)(х + 3) = х^2 - 7
х ^2 - 3х + 2х - 6 = х^2 - 7
х^2 - х^2 - 3х + 2х = -7 + 6
- х = - 1
х = 1

Пусть в силу условия
(1)
(2)
где х, y - некоторые натуральные числа

Предположим что
тогда из второго соотношения (2) следует что

где k - некоторое натуральное число

откуда

а значит число |16a-9b| сложное если

и

Рассмотрим варианты
1)


что невозможно - два последовательных натуральных числа не могут быть квадратами натуральных чисел
(доказательство єтого факта




=>x=1; y=0
)
2)


=> k - ненатуральное -- невозможно
3)

=> k - ненатуральное - невозможно
тем самым окончательно доказали,что исходное утверждение верно.

Случай когда  
Учитывая симметричность выражений a+b=b+a, ab=ba
доказывается аналогично.
Доказано