10 см.
Объяснение:
Пусть х см - гипотенуза,
тогда (х - 4) см - меньший катет,
а (х - 2) см - больший катет.
По т.Пифагора составим и решим уравнение:
(х - 4)² + (х - 2)² = х²
х² - 8х + 16 + х² - 4х + 4 = х²
2х² - 12х + 20 - х² = 0
х² - 12х + 20 = 0
D = (- 12)² - 4 · 20 = 144 - 80 = 64
Второй корень не подходит, т.к. иначе длины катетов будут иметь отрицательное значение. => Гипотенуза равна 10 см.
