polina4281
28.03.2021 15:11

Найдите количество целых корней уравнения

x^3 - 3x^2 +2 =0

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
Ответ:
aiis17
11.10.2020 20:57

x^{3} - 3x^{2} + 2 = 0

Решим заданное уравнение, разложив выражение, находящееся в левой части уравнения, на множители, при метода группирования (группировки).

x^{3} - x^{2} - 2x^{2} + 2 = 0\\x^{2}(x - 1) - 2(x^{2} - 1) = 0\\x^{2}(x - 1) - 2(x - 1)(x + 1) = 0

Выносим общий множитель (x-1) и получаем:

(x - 1)(x^{2} - 2(x + 1)) = 0\\(x - 1)(x^{2} - 2x - 2) = 0

Произведение множителей равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

\left[\begin{array}{ccc}x - 1 = 0 \ \ \ \ \ \ \ \ \\x^{2} - 2x - 2 = 0\\\end{array}\right

\left[\begin{array}{ccc}x = 1 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\D = (-2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 4 + 8 = 12 \end{array}\right

\sqrt{D} = \sqrt{12} \notin \mathbb{Z}, следовательно, всего есть один целый корень данного уравнения.

ответ: 1 целый корень.

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота