saparhanaruzhan
09.10.2020 08:38

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции
,
на отрезке

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
Популярные вопросы:
Ответ:
Лизавеликая1111
11.10.2020 20:37

y=|x^2+x-2|-\ln \frac{1}{x}=|(x-1)(x+2)|+\ln x

Область определения функции: x > 0

Рассмотрим два случая:

1) Если 0 < x < 1, то y=-(x^2+x-2)+\ln x=-x^2-x+2+\ln x

y'=\Big(-x^2-x+2+\ln x\Big)'=-2x-1+\dfrac{1}{x}=0~~\bigg|\cdot x\ne 0\\ \\ 2x^2+x-1=0

Получаем x_1=-1;~~ x_2=\dfrac{1}{2}, но рассматриваемая точка экстремума положительная, поэтому откидываем значение x = -1.

(0)__+___(1/2)____-___(1)

Вертикальная асимптота: x = 0 и учитывая то, что функция возрастает с 0(не включая) до значения x=1/2, то у функции наименьшего значения нет.

2) Если 1 < x ≤ 2, то y=x^2+x-2+\ln x - возрастает на промежутке x > 1. Но на промежутке x ∈ (1; 2] будет наибольшее значение функции в точке x = 2 и равно оно 4+\ln2. Наименьшего значения функции не существует.


Найдите наибольшее и наименьшее значения функции , на отрезке
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота