ответ: x∈(3;6].
Объяснение:
(1/2)*logₓ₋₂(2x+4)≥1 |×2
logₓ₋₂(2x+4)≥2
ОДЗ: x-2>0 x>2 x-2≠1 x≠3 2x+4>0 2x>-4 |÷2 x>-2 ⇒
x∈(2;3)U(3;+∞).
1) x∈(2;3)
2x+4≤(x-2)²
2x+4≤x²-4x+4
x²-6x≥0
x*(x-6)≥0
-∞__+__0__-__6__+__+∞
x∈(-∞;0]U[6;+∞) ⇒ x∉
2) x∈(3;+∞)
2x+4≥(x-2)²
2x+4≥x²-4x+4
x²-6x≤0
x*(x-6)≤0
-∞__+__0__-__6__+__+∞
x∈[0;6] ⇒
x∈(3;6].
ОДЗ:
х-2 >0 x>2
x-2≠1 x≠3
при х-2 > 1
![\frac{2x+4}{(x-2)^2}-\frac{(x-2)^2}{(x-2)^2}\geq 0\\\frac{2x+4-(x^2-4x+4)}{(x-2)^2 } \geq 0\\ \frac{-x^2+6x}{(x-2)^2}\geq 0 \\\frac{x(x-6)}{(x-2)^2}\leq 0\\\\x = 0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=6\\x\in[0;6]](/tpl/images/1078/5904/a97fb.png)
x ∈[0;6] x-2 > 1 => x∈(3;6]
при 0< х-2 < 1
при 2<x<3
учитывая, что 2<x<3 то в данном случае ∅
ответ: x∈(3;6]
