решение на фотографиях
ОДЗ:
1)21-7х>0 x<3
2)x²-8x+15 > 0
x1=5 x2=3
x∈(-∞;3)∪(5;+∞)
3)x+3>0 x>-3
Окончательно ОДЗ:
x⊂(-3;3)
![Log_6(21-7x)\geq Log_6(x^2-8x+15)+Log_6(x+3)\\Log_6(21-7x)-Log_6( \ (x^2-8x+15)*(x+3) \ ) \geq 0\\Log_6(\frac{21-7x}{ (x^2-8x+15)*(x+3)}) \geq Log_6(1)\\\frac{21-7x}{ (x^2-8x+15)*(x+3)}\geq 1\\\frac{21-7x}{ (x^2-8x+15)*(x+3)}-\frac{(x^2-8x+15)*(x+3)}{ (x^2-8x+15)*(x+3)}\geq 0\\\frac{x^3-5x^2-2x+24}{ (x^2-8x+15)*(x+3)}\leq 0\\\frac{(x-4)(x-3)(x+2)}{ (x^2-8x+15)*(x+3)}\leq 0\\(x-4)(x-3)(x+2)\leq 0\\x=4 \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=3 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=-2\\x\in(-\infty;-2]\cup[3;4]](/tpl/images/1078/5793/ca0d2.png)
так как знаменатель = произведение подлогарифмических выражений =>Знаменатель всегда положителен
Найдя пересечения решений с ОДЗ:
x∈(-3;-2]
ответ: x∈(-3;-2]
