Основание АВ трапеции ABCD равно диагонали и образует угол 60°. Найдите
площадь треугольника ABC и трапеции, если AB — CD = 8 см, AB = 12 см

Пусть собственная скорость лодки x [км/ч], тогда скорость лодки по течению x+2 [км/ч] и против течения x-2 [км/ч]. 
Время, затраченное на первый отрезок пути: 16/(x-2) [ч], 
на второй отрезок пути: 12/(x+2) [ч]. 
Общее время в пути: 16/(x-2) + 12/(x+2) = 3 [ч] 
x <>2 и x <> -2, домножаем обе части уравнения на (x+2)*(x-2), получаем: 
16*(x+2) + 12*(x-2) = 3*(x+2)*(x-2) 
16*x + 32 + 12*x - 24 = 3* x^2 - 12, где x^2 = x*x 
28*x + 8 = 3* x^2 - 12 
3*x^2 - 28*x - 20 = 0 
Дискриминант: D = b^2 - 4*a*c = 28*28 - 4*3*(-20) = 1024 = 32^2 
x1 = (-b + sqrt(D))/(2*a) = (28 + 32) / 6 = 10 [км/ч] 
x2 = (-b - sqrt(D))/(2*a) = (28 - 32) / 6 = -2/3 [км/ч] 
Второй корень логически не имеет смысла, поэтому ответ: 10 км/ч.

1 область определения находим из условия 3-2х-х²≥0

-3+2х+х²≥0, по теореме, обратной теореме Виета, левая часть имеет корни х=1, х=-3, и левая часть раскладывается на линейные множители (х-1)*(х+3)≤0, мтеодом интервалов находим

____-3_______1_________

+               -               +

т.е. область определения [-3;1]

Область значений - все  неотрицательные действительные числа.

Наименьшее значение равно нулю.

Найдем критические точки, для чего ищем производную

f'(x)=(1/2√(3-2х-х²))*(-2x-2)

Производная равна нулю, если х=-1, Исследуем функцию на максимум, минимум и экстремум

_-3_______-1_______1_____

    +                     -

Значит, -1- точка максимума, максимум равен √(3-2*(-1)-(-1)²)=√4=2

При переходе через критическую точку знак производной меняется с плюса  на минус, значит, на промежутке [-3 ;-1] функция возрастает, а на промежутке [-1 ;1] функция убывает.

График см. во вложении.

и постройте ее график?" />