ТПР (Теория принятия решений)

Решить с объяснением.
1)√(x+2*√(x-3)-2)+√(x-2*√(x-3)-2)=x-3
2)√(x+5-4*√(x+1))+√(x+10-6*√(x+1))=1
3)√(2x+1)+√(x-3)=√2
Решение:
1)









ОДЗ уравнения х≥3
если √(x-3)≥1 или x-3≥ 1 или х≥4





4(x-3)=x²-6x+9
x²-10x + 21=0
D=100-4*21=100-84=16
x1=(10-4)/2=3(не подходит так как x≥4)
x2=(10+4)/2=7
если 0≤√(x-3)≤1 или 0≤x-3≤ 1 или 3≤х≤4



2=x-3
 x=5(не подходит)
ответ:7

2)









ОДЗ х≥-1
если 0≤√(x+1)≤2 или 0≤x+1≤4 или -1≤х≤3





x+1=4
х=3
если 2≤√(x+1)≤3 или 4≤x+1≤9 или 3≤х≤8



1=1
при всех значениях х принадлежащих [3;8]
если √(x+1)≥3 или x+1≥9 или х≥8







x+1=9
x=8
ответ: [3;8]

3)

ОДЗ х≥1



Возведем обе части уравнения в квадрат





В области ОДЗ при х≥1 правая часть уравнения отрицательна
Поэтому уравнение не имеет решения

1)__a³-1__ = _(a-1)(а²+а+1)_ = а-1
    a²+a+1              а²+а+1
2)__m²+mn+n²__ = _m²+mn+n² = __1__
          m³-n³             (m-n)(m²+mn+n²)       m-n  
3)__5b²+10bc+5c²__ = __5(b²+2bc+c²)__ = _5(b+c)²___ = _b+c_ = _b+c_
       10b²-10c²                10(b²-c²)                 10(b+c)(b-c)   2(b-c)     2b2c
4)__a³+b³__ = _(a+b)(a²-ab+b²)_ = a+b
    a²-ab+b²             a²-ab+b²
5)__m²-2mn+4n²__ = _m²-2mn+4n² = __1__
         m³+8n³              (m+2n)(m²-2mn+4n²)        m+2n
6)_b³+1_ = _(b+1)(b²-b+1)_ = _b²-b+1_ 
      b²-1      (b-1)(b+1)                 b-1