Докажите тождества (35.14—35.15):
35.14. 1) (3х + 4y)2 - (4y – 3х)2 = 48xy;
2) (1,5х – 2y)2 + (2x + 1,5y)2 = 6,25 (x2+y2);
3) (2а - 3b) 3 - (2а + 3b)3 = -18b(4a2 + 3b2);
4) (За – 2b)3 + (За + 2b)3 = 18а(За? + 4b2).
35.15. 1) (522 – 6k)2 — (522 + Зk)2 + 9022k = 27k2;
2) (m2 — n?) (m2 + n?) — m?(m2 — n?) — m?n? =-n';
3) (1,2х4 — 7у?) (1,2х4 + 7у?) +0,56х8 + 49y = 2х8;
4) (1,4a3 — 5b2) (1,4a3 + 5b2) - 2,96a® + 25b4 = -аб.
2
2
2​

Задание. Какие из чисел √18,√26,√30 заключены между числами 5 и 6.
               Решение:
Проверим, заключен ли между числами 5 и 6 число √18, т.е., оценивая в виде двойного неравенства, получим

Возведем все части неравенства в квадрат, будем иметь

Отсюда следует, что число √18 не заключен между числами 5 и 6, т.к. неравенство 25<18 не верное.

Проверим теперь для √26, т.е. . Возведя все части  неравенства в квадрат, получим . Неравенства выполняются, следовательно, число √26 заключен между числа 5 и 6.

Проверим теперь для √30, то есть, . Возведя все части  неравенства в квадрат, получим: . Видим, что неравенства правильны, следовательно, число √30 заключен между числа 5 и 6.

ответ: √26 и √30.

При a=-2 неравенство ax^2-(8+2a^2)x+16a>0 не имеет решений

Объяснение:

Выражение слева при а≠0 представляет собой параболу (при а=0 - решение есть).

Определим, при каких а у=ax^2-(8+2a^2)x+16a пересекает ось ОХ

Найдем дискриминант для  ax^2-(8+2a^2)x+16a=0

D=(8+2а²)²-4а*16a=(8+2а²)²-(8а)²=(8+2а²-8а)(8+2а²+8а)=4(а-2)²(а+2)²=4(а²-4)²

D≥0 при любых значениях а, т. е. точки пересечения(хотя бы одна) с осью ОХ есть всегда.

Парабола будет лежать ниже оси ОХ в случае, когда а<0(ветви вниз направлены) и D=0(одна точка пересечения с осью  ОХ)

4(а²-4)²=0;  а²-4=0; a=-2