ответ: tgα=2+√2; tgβ=2-√2.
Объяснение:
tg(α+β)= (tgα+tgβ):(1-tgα*tgβ),
tgα+tgβ=2 и tg(α+β)=4 по условию ⇒
2:(1-tgα*tgβ)=4;
1-tgα*tgβ=2:4;
1-tgα*tgβ=1/2;
tgα*tgβ= 1/2.
Воспользуемся теоремой Виета для составления
квадратного уравнения , где х₁=tgα, х₂=tgβ:
х²-2х+1/2=0;
D=4-2=2;
х₁₂=2±√2;
х₁=2+√2; х₂=2-√2;
tgα=2+√2; tgβ=2-√2.
ответ: tgα=2+√2; tgβ=2-√2.
