В решении.
Объяснение:
Решить неравенства:
1) 6х²-7х+1<0
Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:
6х²-7х+1=0
D=b²-4ac = 49-24=25 √D=5
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(7-5)/12
х₁=2/12
х₁=1/6;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(7+5)/12
х₂=12/12
х₂=1.
Теперь начертить СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= 1/6 и х= 1, отметить эти точки схематично, смотрим на график.
По графику ясно видно, что у < 0 (как в неравенстве), при значениях х от 1/6 до 1, то есть, решения неравенства находятся в интервале
х∈ (1/6; 1), или 1/6 < x < 1.
Решение неравенства: х∈ (1/6; 1).
Неравенство строгое, скобки круглые.
2) 5х²-4х-1>0
Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:
5х²-4х-1=0
D=b²-4ac =16+20=36 √D=6
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(4-6)/10
х₁= -2/10
х₁= -0,2;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(4+6)/10
х₂=10/10
х₂=1.
Теперь начертить СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= -0,2 и х= 1, отметить эти точки схематично, смотрим на график.
По графику ясно видно, что у > 0 (как в неравенстве), при значениях х от - бесконечности до -0,2 и при х от 1 до + бесконечности.
Решение неравенства: х∈ (-∞; -0,2)∪(1; +∞).
Неравенство строгое, скобки круглые.
3) х²+8х<0
Приравнять к нулю и решить как неполное квадратное уравнение:
х²+8х=0
х(х+8)=0
х₁ = 0;
х+8=0
х₂ = -8.
Теперь начертить СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= -8 и х= 0, отметить эти точки схематично, смотрим на график.
По графику ясно видно, что у < 0 (как в неравенстве), при значениях х от -8 до 0.
Решение неравенства: х∈ (-8; 0).
Неравенство строгое, скобки круглые.
4) 8х²+10х-3>=0
Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:
8х²+10х-3=0
D=b²-4ac =100+96=196 √D=14
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-10-14)/16
х₁= -24/16
х₁= -1,5;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-10+14)/16
х₂=4/16
х₂=0,25.
Теперь начертить СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= -0,2 и х= 1, отметить эти точки схематично, смотрим на график.
По графику ясно видно, что у >= 0 (как в неравенстве), при значениях х от - бесконечности до -1,5 и при х от 0,25 до + бесконечности.
Решение неравенства: х∈ (-∞; -1,5]∪[0,25; +∞).
Неравенство нестрогое, скобки квадратные.
5) 2х²+9х+9<=0
Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:
D=b²-4ac =81-72=9 √D=3
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-9-3)/4
х₁= -12/4
х₁= -3;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-9+3)/4
х₂= -6/4
х₂= -1,5.
Теперь начертить СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= -3 и х= -1,5, отметить эти точки схематично, смотрим на график.
По графику ясно видно, что у <= 0 (как в неравенстве), при значениях х от -3 до -1,5.
Решение неравенства: х∈ [-3; -1,5].
Неравенство нестрогое, скобки квадратные.
6) х²+7х-60<0
Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:
х²+7х-60=0
D=b²-4ac =49+240=289 √D=17
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-7-17)/2
х₁= -24/2
х₁= -12;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-7+17)/2
х₂=10/2
х₂=5.
Теперь начертить СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= -12 и х= 5, отметить эти точки схематично, смотрим на график.
По графику ясно видно, что у < 0 (как в неравенстве), при значениях х от -12 до х = 5.
Решение неравенства: х∈ (-12; 5).
Неравенство строгое, скобки круглые.
1) 1/3 = 1 : 3 = 0,333... = 0,(3)
1/7 = 1 : 7 = 0,1428571428... = 0,(142857)
-20/9 = -20 : 9 = -2,222... = -2,(2)
5/6 = 5 : 6 = 0,8333... = 0,8(3)
2) -8/15 = -8 : 15 = -0,5333... = -0,5(3)
10,28 = 10,28000... = 10,28(0)
-17 = -17,000... = -17,(0)
3/16 = 3 : 16 = 0,1875 = 0,1875(0)
3) 1 3/5 = 1 6/10 = 1,6 = 1,6(0)
5/16 = 5 : 16 = 0,3125 = 0,3125(0)
-1 5/8 = -1 625/1000 = -1,625 = -1,625(0)
7/30 = 7 : 30 = 0,2333... = 0,2(3)
4) 1 12/25 = 1 48/100 = 1,48 = 1,48(0)
5/16 - было уже, см. 3)
49/80 = 49 : 80 = 0,6125 = 0,6125(0)
17/30 = 17 : 30 = 0,5666... = 0,5(6)
