Valeriiiss
12.10.2022 13:17

найдите первообразную (интегрирование по частям)
(3x + 7)cos5xdx

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
Популярные вопросы:
Ответ:
SashaKromberg
11.10.2020 16:40

f(x) = (3x + 7)\cos 5x

Найдем первообразную для функции f(x) в виде неопределенного интеграла:

\displaystyle \int\limits {(3x + 7)\cos 5x} \, dx

Если подынтегральная функция может быть представлена в виде произведения двух непрерывных функций, то справедлива следующая формула:

\displaystyle \int\limits {u} \, dv = uv - \int\limits {v} \, du

Предполагается, что нахождение интеграла \displaystyle \int v\,du проще, чем \displaystyle \int u\,dv

Таким образом, сделаем соответствующие замены:

3x + 7 = u \Rightarrow du = 3 \, dx

\cos 5x = dv \Rightarrow v = \displaystyle \int\limits {\cos 5x} \, dx = \dfrac{1}{5} \sin 5x (константу C опускаем)

Имеем:

\displaystyle \dfrac{1}{5} (3x + 7)\sin 5x - \int\limits {\dfrac{1}{5}\sin 5x \cdot 3} \, dx

Упрощаем:

\displaystyle \dfrac{1}{5} (3x + 7)\sin 5x - \dfrac{3}{5}\int\limits {\sin 5x} \, dx

\dfrac{1}{5} (3x + 7)\sin 5x + \dfrac{3}{25} \cos 5x + C

Следовательно, F(x) = \dfrac{1}{5} (3x + 7)\sin 5x + \dfrac{3}{25} \cos 5x + C

ответ: F(x) = \dfrac{1}{5} (3x + 7)\sin 5x + \dfrac{3}{25} \cos 5x + C

0,0(0 оценок)
Ответ:
teaonline
11.10.2020 16:40

Вроде как-то так

Объяснение:


найдите первообразную (интегрирование по частям) (3x + 7)cos5xdx
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота