Построение графиков функций
Сервис поддерживает возможность построения графиков функций как вида , так и вида . Для того, чтобы построить график функции  на отрезке  нужно написать в строке: f[x],{x, a, b}. Если Вы хотите, чтобы диапазон изменения ординаты  был конкретным, например , нужно ввести: f[x],{x, a, b},{y, c, d}.
Примеры
x^2+x+2, {x,-1,1};
x^2+x+2, {x,-1,1},{y,-1,5};
Sin[x]^x, {x,-Pi,E};
Sin[x]^x, {x,-Pi,E},{y,0,1}.
Если Вам требуется построить сразу несколько графиков на одном рисунке, то перечислите их, используя союз «И»:f[x]&&g[x]&&h[x]&&…&&t[x],{x, a, b}.
Примеры
x&&x^2&&x^3, {x,-1,1},{y,-1,1};
Sin[x]&&Sin[5x]&&Sin[10x]&&Sin[15x], {x,-5,5}.
Для того, чтобы построить график функции  на прямоугольнике , нужно написать в строке: f[x, y],{x, a, b},{y, c, d}. К сожалению, диапазон изменения аппликаты  пока что нельзя сделать конкретным. Тем не менее, интересно отметить, что при построении графика функции  Вы получите не только поверхность, которую она определяет, но и «контурную карту» поверхности (линии уровня).
Примеры
Sin[x^2+y^2],{x,-1,-0.5},{y,-2,2};
xy,{x,-4,4},{y,-4,4}.
Симплекс метод - это метод последовательного перехода от одного базисного решения (вершины многогранника решений) системы ограничений задачи линейного программирования к другому базисному решению до тех пор, пока функция цели не примет оптимального значения (максимума или минимума).
Симплекс-метод является универсальным методом, которым можно решить любую задачу линейного программирования, в то время, как графический метод пригоден лишь для системы ограничений с двумя переменными.
Перед тем, как перейти к алгоритму симплекс метода, несколько определений.
Всякое неотрицательное решение системы ограничений называется допустимым решением.
Пусть имеется система m ограничений с n переменными (m < n).
Допустимым базисным решением является решение, содержащее m неотрицательных основных (базисных) переменных и n - m неосновных. (небазисных, или свободных) переменных. Неосновные переменные в базисном решении равны нулю, основные же переменные, как правило, отличны от нуля, то есть являются положительными числами.
Любые m переменных системы m линейных уравнений с n переменными называются основными, если определитель из коэффициентов при них отличен от нуля. Тогда остальные n - m переменных называются неосновными (или свободными).
Алгоритм симплекс метода
Шаг 1. Привести задачу линейного программирования к канонической форме. Для этого перенести свободные члены в правые части (если среди этих свободных членов окажутся отрицательные, то соответствующее уравнение или неравенство умножить на - 1) и в каждое ограничение ввести дополнительные переменные (со знаком "плюс", если в исходном неравенстве знак "меньше или равно", и со знаком "минус", если "больше или равно").
Шаг 2. Если в полученной системе m уравнений, то m переменных принять за основные, выразить основные переменные через неосновные и найти соответствующее базисное решение. Если найденное базисное решение окажется допустимым, перейти к допустимому базисному решению.
Шаг 3. Выразить функцию цели через неосновные переменные допустимого базисного решения. Если отыскивается максимум (минимум) линейной формы и в её выражении нет неосновных переменных с отрицательными (положительными) коэффициентами, то критерий оптимальности выполнен и полученное базисное решение является оптимальным - решение окончено. Если при нахождении максимума (минимума) линейной формы в её выражении имеется одна или несколько неосновных переменных с отрицательными (положительными) коэффициентами, перейти к новому базисному решению.
Шаг 4. Из неосновных переменных, входящих в линейную форму с отрицательными (положительными) коэффициентами, выбирают ту, которой соответствует наибольший (по модулю) коэффициент, и переводят её в основные. Переход к шагу 2.
Важные условия
Если допустимое базисное решение даёт оптимум линейной формы (критерий оптимальности выполнен), а в выражении линейной формы через неосновные переменные отсутствует хотя бы одна из них, то полученное оптимальное решение - не единственное.
Если в выражении линейной формы имеется неосновная переменная с отрицательным коэффициентом в случае её максимизации (с положительным - в случае минимизации), а во все уравнения системы ограничений этого шага указанная переменная входит также с отрицательными коэффициентами или отсутствует, то линейная форма не ограничена при данной системе ограничений. В этом случае её максимальное (минимальное) значение записывают в виде .
На сайте есть Онлайн калькулятор решения задач линейного программирования симплекс-методом.
