Функция линейная, если наивысшая степень при переменной равна 1, то есть представима в виде u = a*t + b Поэтому, если нам удастся представить нашу функцию в таком виде, значит нам удастся доказать линейность предложенной функции. Разложим числитель и знаменатель предложенной функции на элементарные множители t^4 - 8*t^2 + 16 = (t^2 - 4)^2 = (t-2)*(t-2)*(t+2)*(t+2) (t+2)*(t^2-4) = (t+2)*(t+2)*(t-2) Таким образом, наша функция имеет вид u=(t-2)*(t-2)*(t+2)*(t+2)/(t+2)*(t+2)*(t-2). А вот теперь ЕСЛИ сомножитель в знаменателе ОТЛИЧЕН ОТ НУЛЯ, на него можно сократить, после сокращения получим u=t-2 то есть в самом деле функция линейная, при этом а=1, b=-2. ОДНАКО, она линейная ТОЛЬКО если действительно наше предположение, то есть при условии t#+-2(при этих значениях некоторые сомножители знаменателя обращаются в 0, а на 0 делить нельзя!). Таким образом ответ u=t-2 , область определения t#+-2
Гораздо интереснее ответить на вопрос А что же с функцией происходит в этих особых точках? В нашем случае всё замечательно, значения исходной функции в этих точках НЕ СУЩЕСТВУЕТ, ОДНАКО пределы как слева, так и справа существуют и равны друг другу. То есть функция практически непрерывная и гладкая, такие функции можно ДОПОЛНИТЬ двумя точками(значения пределов) и функция становится совсем линейной. в нашем случае можно ДОПОЛНИТЬ таким образом u(-2)=-4 u(2)= 0 но это уже совсем другая история и к решению нашей исходной задачи, вообще говоря, не имеет никакого отношения.
Обозначим (х) кг кислоты содержится в 48 кг первого сосуда, (у) кг кислоты содержится в 42 кг второго сосуда. если их слить вместе, получим (48+42=90) кг раствора, содержащего (х+у) кг кислоты --это 42% 90 кг 100% (х+у) 42% х+у = 90*42/100 = 37.8 если слить равные массы (например, по 1 кг ))) растворов, получим 2 кг раствора, содержащего ((х/48)+(у/42)) кг кислоты --это 40% 2 кг 100% ((х/48)+(у/42)) 40% ((х/48)+(у/42)) = 0.8 получили систему уравнений: х = 37.8 - у 7х+8у = 0.8*6*7*8
7*37.8 + у = 268.8 у = 268.8 - 264.6 = 4.2 (кг) кислоты было во втором растворе.
ПРОВЕРКА: х = 37.8-4.2 = 33.6 48 кг 100% 33.6 р% р = 3360/48 = 70% раствор был в первом сосуде 42 кг 100% 4.2 р% р = 420/42 = 10% раствор был во втором сосуде 90 кг 100% 37.8 р% р = 3780/90 = 378/9 = 42% в 1 кг 70% раствора содержится 1*0.7 кг кислоты в 1 кг 10% раствора содержится 1*0.1 кг кислоты 2 кг 100% 0.7+0.1 р% р = 80/2 = 40%
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
