Четыре числа образуют геометрическую прогрессию. Если к ним прибавить соответственно 3, 12, 13 и 22, то получим четыре числа, образующие арифметическую прогрессию. Определи числа, образующие геометрическую прогрессию.

ответ:
знаменатель геометрической прогрессии: q=
.

Члены геометрической прогрессии:

b1=
b2=
b3=
b4=

Пуcть - члены геометрической прогрессии, - члены арифметической прогрессии.

Использовав формулу общего члена прогрессии, перепишем члены геометрической прогрессии в следующем виде: .

По свойству арифметической прогрессии, каждый ее член равен среднему арифметическому двух соседних с ним членов:

 ,  .

По условию   ,    ,    .

Итого:

Решаем систему:

Теперь мы можем вычислить члены геометрической прогрессии:

ОТВЕТ: 2; -2; 2; -2.