если можно, решение в фото

1)  y = 8√x + 3x^5    ?     2) y = 5x² +3(1/x -4)  ; 3) y = (x^4)/ (3-x)  или  y =x^4/3    -     x    ?
1) y '= (8√x + 3x^5 )' = (8√x ) '+ (3x^5)' =8(√x) + 3(x^5)' =8*1/2*(x^(-1/2)) +3*5*x^4=
=4/√x +15x^4.
2)  у=(5х² +3(1/x-4))' =(5х² +3/x- 12) ' = (5х²) ' +(3/x) - (12) ' =5*(х²) ' +3*(1/x) - 0 =
5*2x +3(-1/x²) =10x -3/x² .
 3)  
3a)  y '= ((x^4)/(3-x) ) =((x^4)' * (3-x)  -(x^4)*(3 -x)')/(3-x)² =((4x³(3 -x) - (x^4)*(-1))/(3-x)²
=(12x³ - 4x^4 + x^4)/(3-x)² =(12x³ -3x^4)/(x-3)² =3x³(4-x)/(x-3)² .

3b)   y ' =(x^4/3  -  x ) = (x^4/3) - (x ) ' =4/3*(x^1/3) -1 =4/3*∛x -1.

Cos²x -cosx -2 > 0 ;  * * * замена   cosx =t  ; |t|≤1 * * *
t² -t -2 >0 ;
(t+1)(t -2) >0 ;
    +         -          +
 (-1) 2

t∈( -∞ ; -1) U (2 ; ∞) . ⇒ cosx  ∈ ( -∞ ; -1) U (2 ; ∞)  невозможно .

ответ: x ∈  ∅ .

sin²x - 2sinx -3 < 0  ;  замена  sinx =t  ; |t|≤1 * * *
t² -2t -3 < 0 ;
(t+1)(t -3) <0 ;
    +          -          +
 (-1) 3
t∈( -1;3)  ⇒ sinx   ∈ ( -1; 3)  учитывая  что sinx ≤1 получается
sinx   ∈ ( -1; 1] .

ответ:   для всех  x ≠ - π/2 +2πk  , k∈Z.

x ∈ R  \  {. -π/2 +2πk  , k∈Z }