АЛГЕБРА 7 КЛАСС!! (Точные ответы) можно не на все,но желательно хотя бы 2 задания

Модуль означает, что знак числа попросту отбрасывается.
Чтобы избавиться от модуля, нужно рассмотреть два случая: когда выражение под знаком модуля неотрицательно (и тогда это модуль равен самому этому выражению), и когда выражение под знаком модуля отрицательно (и тогда это модуль равен выражению, взятому с обратным знаком).
1. Выражение под знаком модуля приравниваем нулю и решаем получившееся уравнение, чтобы узнать интервалы, на которых это выражение может менять свой знак.
х-4=0 → х=4.
2. Рассматриваем случай х<4
При этом выражение отрицательно, следовательно |x-4| = 4-x
-3|x-4|-x = -3(4-x)-x = -12+3x-x = 2x-12 = 2(x-6)
3. Рассматриваем случай x≥4
При этом выражение неотрицательно, поэтому |x-4| = х-4
-3|x-4|-x = -3(x-4)-x = -3x+12-x = -4x+12 = 4(3-x)
4. Объединяя два эти выражения, получаем

1) tg x + 3/tg x = 4, ОДЗ tg x <> 0

множим уравнение на tg(x), который по ОДЗ не ноль

(tg x)^2 - 4 tg x + 3 = 0

видим здесь квадратное уравнение относительно tg x.

а ещё видим, что сумма показателей степеней равна 1-4+3 = 0, поэтому один корень =1, второй по т.Виетта =3

уравнение распадается на совокупность

tg x = 1

tg x = 3

 

выписываем решение:

x = arctg(1) + pi n, где ncZ

x = arctg(3) + pi k, где kcZ

 

ну можно ещё вспомнить, что arctg(1) = pi/4

 

2) вспоминаем формулу косинуса двойного угла:

cos 2a = 2 cos^2 a - 1

если a = x/2, то исходное уравнение может быть представлено как

cos x + 1 + sin x = 0

вобщем, тут уже очевидно, что либо cos x =0, sin x =-1, либо cos x=-1, sin x =0

но чтобы совсем честно решать, придётся поколдовать.

синус направо и всё в квадрат!

(cos x +1)^2 = sin^2 x

cos^2 x + 2 cos x + 1 = 1 - cos^2 x

2 cos^2 x + 2 cos x = 0

cos x (cos x + 1) = 0

произведение обращается в ноль если хотя бы один из множителей обращается в ноль. значит опять совокупность:

cos x = 0

cos x = -1

 

x = pi/2 + pi n , ncZ,

x = pi + 2pi k, kcZ

 

но тут небольшая грабля. чуть выше мы возводили к вадрат. а нулевому косинусу соответствуют два значения синуса: +1 и -1. и один из них нам не подходит.

вобщем, проверяем корни и убеждемся, что из первой последователности половина значений выпадает (pi/2 + 2pi n НЕ являются корями. а pi/2 + pi + 2pi n - удовлетворяют)

 

ответ

x = 3pi/2 + 2pi n , ncZ,

x = pi + 2pi k, kcZ