Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби

1) x(7 - x) > 0
Умножаем на -1, при этом меняется знак неравенства
x(x - 7) < 0
По методу интервалов x ∈ (0; 7)

2) x^2*(3 - x)(x + 1) <= 0
Умножаем на -1, при этом меняется знак неравенства
x^2*(x - 3)(x + 1) >= 0
x^2 > 0 при любом x =/= 0. Поэтому x = 0 - это решение.
Делим на x^2
(x - 3)(x + 1) >= 0
По методу интервалов x ∈ (-oo; -1] U [3; +oo)
Добавим решение x=0 и получим:
x ∈ (-oo; -1] U [0] U [3; +oo)

3) 3x^2 - 7x + 2 < 0
D = 7^2 - 4*3*2 = 49 - 24 = 25 = 5^2
x1 = (7 - 5)/6 = 2/6 = 1/3; x2 = (7 + 5)/6 = 12/6 = 2
По методу интервалов x ∈ (1/3; 2)

На изображениях все 4 параболы.

Изображение 1

График функции . Так как значение положительное (), то ветви смотрят вверх. Вершина параболы находится в точке .

Изображение 2

График функции . Ветви смотрят вверх, парабола смещена на влево. Вершина параболы находится в точке .

Смещаем на 2 клетки влево и строим параболу .

Изображение 3

График функции . Ветви смотрят вверх, парабола смещена на вправо. Вершина параболы находится в точке .

Смещаем на 3 клетки вправо и строим параболу .

Изображение 4

График функции . Ветви смотрят вверх, парабола смещена на вниз. Вершина параболы находится в точке .

Смещаем на 2 клетки вниз и строим параболу .